Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng - Diễn đàn BoxMath

Mục lục

Tóm tắt Lý thuyết 1

Bài toán có lời giải 15

1 Điểm - Đường thẳng 15

2 Đường tròn - Đường elip 68

Bài tập ôn luyện có đáp số 94

1 Bài tập Điểm - Đường thẳng 94

2 Bài tập Đường tròn - Đường elip 107

boxmath.vn

Lời nói đầu

Hình học giải tích hay hình học tọa độlà một cách nhìn khác vềHình học . Hình học giải tích trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn có trong đềthi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Đểgóp phần trong việc ôn tập cho học sinh trước khi dựthi Diễn đàn BoxMath xin đóng góp tuyển tập này. Khi thực hiện biên soạn trên diễn đàn BoxMath, tôi đã nhận được sựquan tâm của nhiều thành viên và quản trịviên. Những người đã góp sức vào quá trình biên soạn, góp ý sửa chữa vềcác chi tiết trong tuyển tập. Sựđóng góp của các bạn, và những thầy cô tâm huyết chứng tỏ cuốn tài liệu này là cần thiết cho học sinh. Bây giờđây, khi bạn đang đọc nó trên máy tính hay đã được in ra trên giấy. Chúng tôi hy vọng nó sẽgóp phần ôn tập kiến thức của bản thân đồng thời tăng thêm động lực khi học tập hình học giải tích trong không gian. Mặc dù đã biên soạn rất kỹtuy nhiên tài liệu có thểvẫn còn sai sót, mong các bạn khi đọc hãy nhặt ra dùm và gởi email vềhungchng@yahoo.com. Đồng thời qua đây cũng xin phép các Tác giảđã có bài tập trong tuyển tập này mà chúng tôi chưa nhớra đểghi rõ nguồn gốc vào, cùng lời xin lỗi chân thành. Thay mặt nhóm biên soạn, tôi xin chân thành cảm ơn!

Chủbiên Châu Ngọc Hùng

Các thành viên biên soạn

1. Huỳnh Chí hào -THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

2. Lê Đình Mẫn - THPT Nguyễn Chí Thanh - Quảng Bình

3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự2 - Đồng Tháp

4. ĐỗKiêm Tùng - THPT Ngọc Tảo - Hà Nội

5. Tôn Thất Quốc Tấn - Huế

6. Nguyễn Tài Tuệ- THPT Lương ThếVinh - VụBản Nam Định

7. Nguyễn Xuân Cường - THPT Anh Sơn 1 - NghệAn

8. Lê Đức Bin - THPT Đồng Xoài - Bình Phước

9. Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận

10. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp.

boxmath.vn

Tĩm tắt lý thuyết Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

1

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉCTƠ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng :

• x'Ox : trục hoành • y'Oy : trục tung • O : gốc toạ độ

• ,i j r r

: véctơ đơn vị ( ) 1 vaø i j i j = = ⊥ r r r r

Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy) II. Toạ độ của một điểm và của một véctơ: 1. Định nghĩa 1: Cho ( ) M mp Oxy ∈ . Khi đó véctơ OM

uuuur

được biểu diển một cách duy nhất theo

,i j

r r

bởi hệ thức có dạng : voi x,y OM xi y j = + ∈ uuuur r r

¡ . Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M. Ký hiệu: M(x;y) ( x: hoành độ của điểm M; y: tung độ của điểm M )

/ ( ; )

d n M x y OM xi y j ⇔ = + uuuur r r

• Ý nghĩa hình học: và y=OQ x OP = 2. Định nghĩa 2: Cho ( ) a mp Oxy ∈ r

. Khi đó véctơ a

r

được biểu diển một cách duy nhất theo

,i j

r r

bởi hệ thức có dạng : 1 2 1 2 voi a ,a a a i a j = + ∈ r r r

¡ .

Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véctơ a

r

. Ký hiệu: 1 2 ( ; ) a a a = r

/

1 2 1 2 =(a ;a )

d n a a a i a j ⇔ = + r r r r

• Ý nghĩa hình học: 1 1 1 2 2 2 và a =A a A B B =

x

y

i r j r

O 'x

'y

'x x

y

i r j r

O

'y

M Q

P

x

y

O 'x

'y

M Q

P x

y

x

y

1ev

2ev

O 'x

'y

P

ar

x

y

O 'x

'y

1A 1B

2A

2 B

A

B K

H