Vận dụng các tính chất hình học phẳng vào bài toán tọa độ Oxy - Võ Quang Mẫn (Tập 1 - phiên bản 2016)

Mục lục

1 TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG 9

2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN YẾU TỐBA ĐỈNH CƠ BẢN 83 2.1 Bài toán AHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.2 Bài toán AHG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3 Bài toán AHM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.4 Bài toán AGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.5 Bài toán AIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.6 Bài toán HMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3 GIẢI ĐỀTHI THỬTHÔNG QUA PHÁT HIỆN TÍNH CHẤT 87

4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 167 4.1 Bài tập rèn luyện cơ bản bổsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.2 Các bài hình oxy trong đềthi thử2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

1

BÌNH LUẬN ĐỀTHI CỦA BỘ

Bài toán 1. Trong Oxy cho tam giác OAB có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng ∆: 4x +3y −12 = 0 và

K (6;6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆sao cho AC = AO và các điểm

C,B nằm khác phía nhau so với A. Biết C có hoành độbằng 24

5 , tìm tọa độA,B. (Đềmẫu của bộ2015) Lời giải:

A

B O

K

C

A′

Ta có tam giác OAC cân tại A nên A nằn trên đường trung trực của OC. Vì C ∈∆và xC = 24

5 nên

C(−12

5 ; 24

5 ). Trung trực OC có phương trình 2x −y −6 = 0. Tọa độA là nghiệm của hệ

 

 2x −y −6 = 0

4x +3y −12 = 0 ⇒A(3;0).

Đường thẳng OK : x −y = 0, gọi A′ là ảnh đối xứng của A qua phân giác OK suy ra A′(0;3) do đó đường thẳng OB đi qua A′ nên có phương trình x = 0. Tọa độB là nghiệm của hệ

 

 x = 0

4x +3y −12 = 0 ⇒B(0;4)

3

Nhận xét: Đềcho thừa nhiều giảthiết.

Bài toán 2. Trong mặt phẳng hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC,D là điểm đối xứng của B qua H,K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng AD. GiảsửH(−5;−5),K (9;−3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng : x −y +10 = 0. Tìm tọa độđiểm A. (Đềthi THPTQG 2015) Lời giải:

A

B

C

H

D

K

M

• Trước hết ta chứng minh một điều quan trọng (mà đáp án của bộngộnhận) K không trùng

A. Thật vậy giảsửK trùng A khi đó ∠C AD = 900 mà ∠C AB = 900 nên đường thẳng AB, AD trùng nhau hay B ≡C ≡H do đó vô lý vì tam giác ABC vuông tại A.

• Ta sẽchứng minh hai tính chất quan trọng là A,H,K ,C nội tiếp đường tròn đường kính AC và tam giác AHK cân tại H. Thật vậy ∠AHC = ∠AKC = 900 nên bốn điểm A,H,K ,C nội tiếp đường tròn đường kính AC. Vì tứgiác AHKC nội tiếp nên ∠HK A = ∠HC A = ∠B AH∠H AK nên tam giác AHK cân tại K.

Gọi M(m;m +10) vì tam giác HMK cân tại M nên MH = MK suy ra M(0;10). Áp dụng tính chất trên ta có A nằm trên đường tròn tâm M bán kính MH và đường tròn tâm H bán kính HK. Đường tròn M bán kính MH có phương trình x2 + (y −10)2 = 250 và đường tròn tâm H bán kính HK có phương trình (x +5)2 +(y +5)2 = 200. Tọa độA là nghiệm của hệ  

 x2 +(y −10)2 = 250

(x +5)2 +(y +5)2 = 200 ⇒

" A(−15;5)

A(9;−3) loại .

Bình luận: Đáp án của bộcó lý luận H A = HK và M A = MK nên AK là trung trực của HM nên

A,K đối xứng nhau qua đường thẳng MH. Đây là một suy luận nghe có lý nhân thật tếkhông

4 Facebook: Võ Quang Mẫn