Hình học Oxy tuyển chọn phân loại theo chủ đề - Mẫn Ngọc Quang

Tất cả vì học sinh thân yêu

2

LÝ THUYẾT

Hình vuông có tính chất :

   

 

1)

2)

3) 90

4) ... 45

o

o

AB AC CD DA

IA IB IC ID

A B C D

DAC DBC

  

  

   

  

5) AC Vuông góc BD

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho hình vuông ABCD và M là một điểm

thuộc cạnh CD   , M C D  . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với , AM d cắt

đường thẳng BC tại điểm . M Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ , O I

là giao điểm của AO và . BC Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết

     6;4 , 0;0 . 3; 2 A O I   và điểm N có hoành độ âm.

Tất cả vì học sinh thân yêu

3

Phương trình đường thẳng :7 4 26 0 AB x y   

6 22 ; 5 5 AB BC B B          

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho hình vuông ABCD có   4;6 . A Gọi , M N

lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho    0 45 , 4;0 MAN M   và đường

thẳng MN có phương trình :11 2 44 0. x y    Tìm tọa độ các điểm , , . B C D

      0; 2 , 8;2 , 4;10 B C D   

Câu 3 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình

vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 6 0 d x y    , điểm (1;1) M thuộc cạnh

BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên

đường thẳng : 1 0 x y    . Tìm tọa độ đỉnh C .

Đáp số :   2;2 C

Câu 4 ( THPT - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình

vuông ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là (0;3) M , trung điểm đoạn CI là (1;0) J . Tìm

tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : 1 0 x y    .

Đáp số : ( 2;3), (2;3), (2; 1), ( 2; 1). A B C D    

Câu 5 ( THPT – Hiền Đa – Phú Thọ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình

vuông ABCD có   2; 2 . C  Gọi điểm ,I K lần lượt là trung điểm của DA và

; DC   1; 1 M  là giao của BI và . AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD

biết điểm B có hoành độ dương.

Đáp số:       2;0 , 1;1 , 1; 3 . A B D  

Câu 6 ( THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 2 – 2016 ) – Quan hệ vuông góc

Tất cả vì học sinh thân yêu

4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng

2 0. x y   Điểm M   3;0 M  là trung điểm , AD điểm   2; 2 K   thuộc cạnh DC sao

cho 3 . KC KD  Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

 Vậy         3;2 , 1;2 , 1; 2 , 3; 2 A B C D    

Câu 7(1,0 điểm ). CHUYÊN HẠ LONG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có   4;6 A . Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC và CD sao cho

   0 45 , 4;0 MAN M   và đường thẳng MN có phương trình 11 2 44 0 x y    . Tìm tọa độ

các điểm B, C, D.

  0; 2 B    4;10 D 

Câu 8 – Chuyên Biên hòa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm

I, G là trọng tâm tam giác ABI, M là trung điểm AI, đường thẳng qua G và cắt ID tại E (7;-2)

sao cho 2 GE GM  . Viết phương trình AB biết A có tung độ dương và :3 13 AG x y  

Vậy   A 5;2 ,

Câu 9 : CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG

Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm 11 ( ;3) 2 F là trung điểm của AD , điểm

E là trung điể AB , điểm K thuộc CD sao cho KD = 3KC . Đường thẳng EK có phương trình

là 19x – 8y – 18 = 0 . Tìm tọa độ điểm C của hình vuông biết rằng điểm E có hành độ nhỏ

hơn 3 .

(3,8) C

THANH CHƯƠNG 1 – NGHỆ AN