30 tính chất hình học Oxy điển hình - Trần Văn Tài - Hứa Lâm Phong

SOI KÍNH LÚP HÌNH HỌC

PHẲNG

OXY

TRẦN VĂN TÀI – HỨA LÂM PHONG

( GV CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA)

- 30 TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG THƯỜNG GẶP - PHÂN DẠNG BÀI TOÁN HÌNH PHẲNG - TRÍCH ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT 2016 - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ẤN PHẨM

NĂM 2016

FULL &

FREE

NHÀ XUẤT BẢN

VÌ CỘNG ĐỒNG

FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016

THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 3

A- CHỨNG MINH MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC

TAM GIÁC – TỨ GIÁC – ĐƢỜNG TRÒN. Để giúp bạn đọc rèn luyện thêm cho mình những kỹ năng trong quá trình chứng minh một số tính chất hình học, tác giả bổ sung thêm vào chuyên đề mục sau. Ngoài cách chứng minh đã nêu có thể có thêm những cách chứng minh khác nữa. Điều này tùy thuộc vào khả năng tư duy và lĩnh hội cũng như sở trường của mỗi người. Tựu trung lại thì hướng chứng minh vẫn xuất phát từ 4 con đường chính: Một là, sử dụng “các tính chất hình học thuần túy của THCS”. Hai là, sử dụng phương pháp “véctơ thuần túy” (lớp 10). Ba là, sử dụng phương pháp tọa độ hóa kết hợp “chuẩn hóa số liệu”. Bốn là, sử dụng phương pháp tổng hợp (kết hợp các cách trên).

Tính chất 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ AH BC  tại H . Đường tròn   C; AC cắt đoạn thẳng

BH tại D. CMR: AD là tia phân giác của góc BAH. Hình vẽ

AD là phân giác góc BAH

dpcm BAD DAH  

Hướng dẫn chứng minh: Do CA CD CAD   cân tại C. CAD ADC  

Mặt khác, ta lại có:

   

CAD BAD gt

ADC DAH gt

BAD DAH

        

0

0 90

90

AD  là phân giác góc BAH

Tính chất 2: Cho tam giác ABC vuông tại   A AB AC  . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Qua I kẻ đường

thẳng d1 vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng d2 vuông góc AC , d1 cắt d2 tại E. CMR: AE BI  .

Hình vẽ

Hướng dẫn chứng minh: Gọi M IE AB.  

Do CI MB I MI BC

      

là trực tâm của BMC   BI MC   1

Vì   IA IC A IM ICE c g c     

IM IE  

Do đó AMCE là hình bình hành  AE / / MC  2

Từ  , BI AE   1 2

Tính chất 3: Cho đường tròn   O;R và AB là dây cung của đường tròn đó   AB R 2 , M là điểm thuộc cung

lớn AB   M A,M B   . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB . CMR: AMH OBM  .

Hình vẽ Hướng dẫn chứng minh: Vẽ đường kính MC của đường tròn  O MBC   0 90

Xét AHM  và MBC  có: ● HAM MCB  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM ).

●   MBC AHM cmt   0 90

  AHM CMB g g   

FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016

THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 4

Kéo dài MO căt  O tại điểm thứ 2 là

C dpcm AHM  đồng dạng CMB 

  AMH CMB BMO   

Mà OMB  cân tại   O OB OM R  

 

BMO OBM

AMH OBM dpcm

 

 

Tính chất 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O , gọi M là giao điểm AB và CD . Khi đó CMR:

MB.MA MC.MD  Hình vẽ

Đây cũng là địng nghĩa phương tích của 1 điểm đối với một đường tròn.

 O MB.MA MC.MD M R    2

Hướng dẫn chứng minh: Ta có ABCD là tứ giác nội tiếp

CAB DBC   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC )

Xét ACM  và DMB  có

  CAB DBC cmt

AMD : chung

   

 

 

ACM DBM g g

AM CM DM BM AM.BM CM.DM dpcm

  

 

 

Tính chất 5: Cho tứ giác ABCD , khi đó AC BD AB CD BC AD      2 2 2 2 (định lý 4 điểm) Hình vẽ Từ kết quả của tính chất trên, ta có thể sử dụng để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.

Hướng dẫn chứng minh: Dựng hệ trục Hxy như hình vẽ.

Đặt       A a; ,C c; ,B ;b 0 0 0 .

Giả sử:   D m;n

Ta có AB a b   2 2 2

CD c cm m n     2 2 2 2 2

AD a am m n     2 2 2 2 2

BC b c   2 2 2

Từ 4 đẳng thức trên ta có:

AB CD AD BC cm am      2 2 2 2

Vì   a c m D ;n      0 0 trục tung AC BD  