Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nguyễn Chín Em

MỤC LỤC

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG MẶT PHẲNG 1

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1

1 Vectơ pháp tuyến, vecơ chỉphương 1

2 Phương trình đường thẳng 1

3 Góc giữa đường hai thẳng 3

4 Khoảng cách từđiểm M(x0; y0) đến đường thẳng (∆): Ax + By + C = 0 3

5 Công thức đường phân giác 3

6 Vịtrí tương đối của hai đường thẳng 3

7 Vịtrí tương đối của 2 điểm dối vơi đường thẳng 4

B CÁC DẠNG TOÁN 4

Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có phương 4

Dạng 2. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng 10

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng (∆′) đối xứng với (∆): Ax + By + C = 0 cho trước qua điểm I(xI; yI) cho trước 12

Dạng 4. Viết phương trình đường phân giác trong của tam giac 13

Dạng 5. Vịtrí tương đối của 2 đường thẳng 17

Dạng 6. Khoảng cách 2 đường thẳng song 18

Dạng 7. Xác định điểm thuộc miền góc nhọn, góc tù 20

Dạng 8. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù 21

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 22

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 25

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 92

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 92

1 Phương trình đường tròn 92

2 Phương trình tiếp tuyến 92

3 Điều kiện đểđường thẳng tiếp xúc với đường tròn 92

4 Vịtrí của hai đường tròn 92

5 Phương tích của một điểm đối với đường tròn 93

6 Trục đẳng phương của hai đường tròn 93

B CÁC DẠNG TOÁN 94

Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn 94

Dạng 2. Viết phương đường tròn 94

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 100

Dạng 4. Đường tròn và sựtiếp xúc 104

Dạng 5. Chùm đường tròn 107

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 109

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 111

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 144

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 144

1 Định nghĩa 144

2 Phương trình chính tắc của elip 144

3 Hình dạng của elip 144

4 Đường chuẩn của elip 145

Dạng 1. Xác định các yếu tốcủa elip 145

Dạng 2. Viết phương trình elip 148

Dạng 3. Tương giao giữa elip và đường thẳng, elip và elip 149

B BÀI TẬP RÈN LUYỆN 150

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 151

CHƯƠNG3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG MẶT PHẲNG

BÀI1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vectơ pháp tuyến, vecơ chỉphương

• #»n = (A; B) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (∆) (#»n ∈(∆′)

(∆′) ⊥(∆)

• #»u = (a; b) là vectơ chỉphương của đường thẳng (∆) (#»n ∈(∆′)

(∆′) ∥(∆)

#»n = (A; B)

#»u = (a; b) (∆′)

(∆)

△ ! Chú ý

• Nếu #»n, vecu theo thứtựlà vectơ pháp tuyến và vectơ chỉphương của đường thẳng (∆) thì

k.#»n, m.#»u, (k, m ̸= 0) cũng là pháp vectơ và vectơ chỉphương của đường thẳng (∆).

• Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết: hai điểm thuộc nó.

hoặc 1 điểm và biết phương của nó.

2 Phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng Oxy đều có phương trình

Ax + By + C = 0, (A2 + B2 > 0)

Ngược lại phương trình Ax + By = C = 0, (A2 + B2 > 0) được gọi là phương trình tổng

quát của đường thẳng.

Khi đó #»n = (A; B) được gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng. a) Phương trình đường thẳng (∆) qua một điểm M(x0; y0) có phương cho trước.

Phương của đường thẳng có thểđược xác định bởi vectơ pháp tuyến, vectơ chỉphương, hệsố

góc bằng k (hợp với chiều dương trục Ox một góc α có tan α = k)

• Phương trình tổng quát đường thẳng (∆) qua một điểm và có vectơ pháp tuyến #»n = (A; B)

A(x −x0) + B(y −y0) = 0 (1)

#»n = (A; B)

(∆) M(x0; y0) Đặc biệt: #»n = (k; −1) phương trình (∆): y = k(x −x0) + y0 (Phương trình qua 1 điểm

1