Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Page 1

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trục tọa độ

• Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị i. 

• Điểm O gọi là gốc tọa độ. • Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục. • Ta kí hiệu trục đó là ( ) O;i . 

Cho M là một điểm tùy ý trên trục ( ) O;i . 

Khi đó có duy nhất một số k sao cho 0 OM x i. =  

Ta gọi số 0x đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

Cho hai điểm A và B trên trục ( ) O;i . 

Khi đó có duy nhất số a sao cho AB ai. =  

Ta gọi số a là

độ dài đại số của vectơ AB 

đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. = Nhận xét.

 Nếu AB 

cùng hướng với i 

thì AB AB, = còn nếu AB  ngược hướng với i 

thì AB AB. = −

 Nếu hai điểm A và B trên trục ( ) O;i . 

có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a. = −

Hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ ( ) O;i , j  gồm hai trục ( ) O;i và ( ) O; j vuông góc với nhau.

Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục ( ) O;i được gọi là trục hoành và kí

hiệu là Ox, trục ( ) O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là . Oy Các vectơ i  và j  là các vectơ

đơn vị trên Ox và Oy và 1 i j . = =   Hệ trục tọa độ ( ) O;i , j  còn được kí hiệu là Oxy.

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy

CHƯƠNG

IX

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG

LÝ THUYẾT. I

M O

1

1

y

x

O O

CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Page 2

Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. Tọa độ vecto

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u =   và gọi 1 2 A , A lần lượt là hình chiếu

của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có 1 2 OA OA OA = +   

và cặp số duy nhất ( ) x; y để

1 2 OA xi , OA y j. = =    

Như vậy . u x i y j     

Cặp số   ; x y duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết

( ) u x; y =  hoặc ( ) u x; y .  Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ

u. Như vậy

( ) u x; y u xi y j = ⇔ = +    

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu ( ) u x; y =  và ( ) u x ; y ′ ′ ′ = 

thì x x u u . y y

′ =  ′ = ⇔ ′ = 

 

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM 

đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số ( ) x; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi ( ) OM x; y . = 

Khi đó ta viết

( ) M x; y = hoặc ( ) M x; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của

điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là M x , tung độ của điểm M còn được kí

hiệu là M y .

( ) M x; y OM xi y j = ⇔ = +   

và độ dài của OM 

là 2 2 OM x y = + 

Chú ý rằng, nếu 1 2 MM Ox, MM Oy ⊥ ⊥ thì 1 2 x OM , y OM . = =

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

Cho ( ; ) u x y  

;   ; v x y    

và số thực k . Khi đó ta có :

1)   ; u v x x y y        

2) . ( ; ) k u kx ky  

3) . . . u v x x y y     

O