Câu tổ hợp - xác suất cần học những gì - Lê Minh Cường

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2017 Thầy Cường – 01666658231

Cuộc đời giống như cưỡi một chiếc xe đạp, để giữ thế cân bằng, bạn phải liên tục di chuyển – Albert Einstein

1

CÂU TỔ HỢP XÁC SUẤT CẦN HỌC NHỮNG GÌ?

Lời nói đầu. Dưới đây là các nhận xét chủ quan của tôi về các câu tổ hợp – xác suất trong đề thi những năm gần đây. Học sinh cần ôn kỹ kiến thức về các quy tắc đếm, các định nghĩa về tổ hợp – chính hợp – hoán vị; tính xác suất của biến cố đối. Về điểm thì những năm gần hơn số điểm đã giảm dần, tăng tính ứng dụng của xác suất trong thực tế. Về mức độ khó và phức tạp ở mức tăng nhẹ so với từng năm, yêu cầu học sinh cần tư duy cao, pháp hiện phương pháp phù hợp để xác định số phần tử không gian mẫu và biến cố.

Ngoài ra còn các phương trình về các đại lượng tổ hợp, tìm hệ số, số hạng của nhị thức Newton học sinh cũng cần lưu ý.

Tài liệu này được chia là hai phần chính: Phần A: BÀN VỀ CÂU TỔ HỢP XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI........................................................ 2

Phần B: NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TỔ HỢP XÁC SUẤT ....................................................... 8

Bài 1: QUI TẮC CỘNG, QUI TẮC NHÂN............................................................................................... 8

Bài 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP ......................................................................................... 11

Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON .................................................................................................................. 22

Bài 4: ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP .............................................................................................................. 28

Bài 5: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ .................................................................................. 32

Phần A là để học sinh định hình được những gì cần ôn lại cho câu Tổ hợp xác suất trong các đề thi gần nhất. Giúp học sinh hình dung tổng quát nhất về kỳ thi, ôn tập một cách hiệu quả.

Phần B chỉ đóng vai trò tham khảo cho sự ôn tập của học sinh. Hãy chọn những phần trọng tâm nhất, những phần mà các bạn còn nắm chưa vững để đọc và nghiên cứu bài tập.

Mọi ý kiến thắc mắc về tài liệu này xin gửi về địa chỉ mail: cuong11102@gmail.com hoặc liên lạc theo FB: https://www.facebook.com/cuong.leeminh .

Sài Gòn, ngày 30 tháng 8 năm 2016

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2017 Thầy Cường – 01666658231

Cuộc đời giống như cưỡi một chiếc xe đạp, để giữ thế cân bằng, bạn phải liên tục di chuyển – Albert Einstein

2

Phần A: BÀN VỀ CÂU TỔ HỢP XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI

[THPTQG – 2016] (0,5 điểm) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 tới 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên nút đó theo thứ tự thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở của trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.

Nhận xét: Học sinh cần nắm rõ kiến thức về xác suất và công thức tính  

n A P n  . Trong đó việc xác định

không gian mẫu và số lượng phần tử của không gian mẫu trong từng bài toán rất là quan trọng. Ở bài này chúng ta quan sát kỹ phép thử: “nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển”. Có hai cách để tính số phần tử của không gian mẫu là:

Cách 1: Sử dụng quy tắc đếm: Nút thứ nhất có 10 cách chọn, nút thứ 2 còn 9 cách chọn, nút thứ ba còn 8 cách chọn. Vậy số phần tử của  là:  10.9.8 720 n   cách.

Cách 2: Sử dụng định nghĩa chỉnh hợp: Học sinh B chọn 3 nút trong 10 nút, mỗi bộ 3 nút này có kể đến thứ tự, thứ tự khác nhau thì ra được các cách khác nhau. Vậy theo định nghĩa thì số phần tử trong không gian mẫu là chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là: 

3 10 720 n A   cách.

Số phần tử của biến cố E: “B mở được cửa phòng học” thì ta cần liệt kê ra và đếm các trường hợp mà 3 số trên nút đó theo thứ tự thành một dãy số tăng …