74 bài toán xác suất chọn lọc - Nguyễn Hữu Biển

1 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT

Bài 1: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn

Hướng dẫn + Ta có : chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có 4 16 C 1820 = (cách chọn) + Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau: * Trường hợp 1: chon 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có 2 1 1 8 5 3 C C C (cách chọn) * Trường hợp 2: chon 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có 1 2 1 8 5 3 C C C (cách chọn) * Trường hợp 3: chon 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có 1 1 2 8 5 3 C C C (cách chọn) Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là

2 1 1 1 2 1 1 1 2 8 5 3 8 5 3 8 5 3 4 16

C C C C C C C C C 3 P C 7 + + = =

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Hướng dẫn * Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu. * Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24 C cách lấy hay n(Ω) = 4 24 C . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160 C C C = cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680 C C C = cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200 C C C = cách Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ≈ Ω

Bài 3: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3. Hướng dẫn + Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k 2 + + + Ta thấy { } 1 3k 30,k Z k 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 ≤ ≤ ∈ ⇒ ∈ , vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ

+ Tương tự { } 1 3k 1 30,k Z k 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ≤ + ≤ ∈ ⇒ ∈ , vậy loại thẻ 3k 1 + có 10 thẻ

+ { } 1 3k 2 30,k Z k 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ≤ + ≤ ∈ ⇒ ∈ , vậy loại thẻ 3k 2 + có 10 thẻ Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau: TH1: rút 3 thẻ 3k có 3 10 C cách TH2: rút 3 thẻ 3k 1 + có 3 10 C cách TH3: rút 3 thẻ 3k 2 + có 3 10 C cách TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1 + , 1 thẻ 3k 2 + có 10.10.10 cách

Đáp số:

3 3 3 10 10 10 3 30

C C C 10.10.10 p C + + + =

2 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT

Bài 4: Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Hướng dẫn - Số cách lấy ra 4 quả cầu bất kỳ từ 16 quả cầu là 4 16 C 1820 = cách.

- Gọi A là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 1 3 4 5 C .C - Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 1 2 1 4 5 7 C .C .C - Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 1 1 2 4 5 7 C .C .C

Xác suất của biến cố A là

1 3 1 2 1 1 1 2 4 5 4 5 7 4 5 7 4 16

C .C C .C .C C .C .C 37 p C 91 + + = = .

Bài 5: Cho A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để lấy được số lẻ chia hết cho 9 trong tập A. Hướng dẫn + Gọi số 6 5 4 3 2 1 a a a a a a là số có 6 chữ số có ⇒ 9.10 5 số có 6 chữ số

+ Do ( ) 9 9 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 ⋮ ⋮ a a a a a a a a a a a a + + + + + ⇔

1 2 3 4 5 6 a a a a a a ⇒ là các số 100008;100017;100028;…;999999

⇒ Như vậy ta thấy các số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng với:

( ) 





=

= ⇔ − = ⇔ − = ⇒ =

=

18

50000 1 18 999999 )1 ( 999999

100017 1

d

n n d n u u

u

n n

⇒ có 50.0000 số có 6 chữ số chia hết cho 9

Vậy xác xuất cần tìm là 16

1 10 .9 50000

5 =

Bài 6: Một trường THPT có 7 thầy dạy toán, 6 thầy dạy Lý và 4 thầy dạy Hóa. Sở giáo dục cần chọn từ trường THPT đó …