Trắc nghiệm nâng cao tổ hợp và xác suất - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

TỔ HỢP XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT CHUNG I. QUY TẮC ĐẾM

Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc Y . Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và không trùng với bất cứ cách nào của hành động X thì công việc đó có m n  cách thực hiện Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì     n A B n A n B   

Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì       n A B n A n B n A B     

Mở rộng: Nếu 1 2 , ,... n A A A là các tập hợp hữu hạn, đôi một không giao nhau thì         1 2 1 2 ... ... n n n A A A n A n A n A      

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp X và Y . Nếu hành động X có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện đó có n cách thực hiện hành động Y thì có . m n cách hoàn thành công việc. Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Hoán vị: Cho tập A có n phần tử   1 n  . Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập A

theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: nP là số các hoán vị của n phần tử thì:    ! 1 2 ......2.1 nP n n n n      1

Chỉnh hợp: cho tập A có n phần tử   1 n  . Mỗi kết quả của sự việc lấy k phần tử từ n phần

tử của tập A   1 k n   và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gị là một chỉnh hợp

chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu: k n A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:      1 2 .... 1 k n A n n n n k       2 Nhận xét:

Ta có ! n n n A n P   . Quy ước 0! 1  và 0 1 n A  thì công thức  2 đúng với 0 k n   và   !

!

k n n A n k  

Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử   1 n  . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một

tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu: k n C là số các tổ hợp chập k của n phần tử thì:     1 2 ... 1 ! !

k k n n n n n n k A C k k        3

Nhận xét: Quy ước 0 1 n C  , công thức  3 đúng với 0 k n   và ta có

  ! ! !

k n n C k n k  

Tính chất cơ bản của tổ hợp: k k n n n C C   với , ,0 n k k n    

1 1 k k k n n n C C C    với 1 k n   III. NHỊ THỨC NIU – TƠN

Nhị thức Niu – tơn:   0 1 1 1 1 ... ... n n k n k k n n n n n n n n n a b C C a b C a b C ab C n              1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Nhận xét: Ở công thức  1 ta có:

Số các hạng tử là 1 n  Số hạng thứ 1 k  là k n k k n C a b  ; 0,..., k n 

Số mũ của a giảm dần từ n đến 0. Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n . Các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối có hệ số bằng nhau Các trường hợp đặc biệt: Khi 1 a b   ta có 0 1 1 ... 2 n n n n n n n C C C C      

Khi 1; 1 a b   ta có     0 1 ... 1 ... 1 0 k n k n n n n n C C C C      

Khi 1, a b x   thì  1 có thể viết thành:

  0 1 1 ... n k k n n n n n n x C C x C x C x      

Tam giác Pa – xcan:

0 1

2 3

4

n n

n n

n

 

 



1 1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1 Các hệ số của tam giác Pa – xcan thỏa mãn hệ thức 1 1 1 k k k n n n C C C      IV. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

Phép thử: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó được hiểu là một phép thử. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là  . Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu  là tập hữu hạn. Biến cố Biến cố …