Chuyên đề xác suất Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT

Page 1

BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó và ký hiệu là Ω. Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu có 2 mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết quả của nó, tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp (S) hoặc ngửa (N).

Không gian mẫu của phép thử là { } ; S N Ω=

2. BIẾN CỐ

a. Một biến cố A (còn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra hay không xẩy ra của nó còn tùy thuộc vào kết quả của T . Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A .

b. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi A hoặc A Ω. Để đơn giản, ta có thể

dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A .

Khi đó ta cũng nói biến cố A được mô tả bởi tập A . c. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra khi thực hiện hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập Ω và được ký hiệu là Ω. d. Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xẩy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố không thể được mô tả bởi tập ∅. e. Các phép toán trên biến cố

* Tập \ A Ω được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có:

* Tập A B ∪ được gọi là hợp của các biến cố A và B .

* Tập A B ∩ được gọi là giao của các biến cố A và B . * Nếu A B ∩ = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

CHƯƠNG

X

XÁC SUẤT

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT

Page 2

f. Bảng đọc ngôn ngữ biến cố.

Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố

A∈Ω A là biến cố

A = ∅ A là biến cố không

A = Ω A là biến cố chắc chắn

C A B = ∪ C là biến cố “ A hoặc B ”

C A B = ∩ C là biến cố “ A và

B ”

A B ∩ = ∅ A và B xung khắc

B A = A và B đối nhau BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và

A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là ( ) P A , được xác định bởi công thức:

( ) ( ) ( ) A n A P A n Ω = = = Ω Ω .

trong đó: ??(??) và ??(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập ?? và Ω.

Chú ý:

• 0 ( ) 1 P A ≤ ≤.

• ( ) 1, ( ) 0 P P Ω= ∅= .

2. TÍNH XÁC SUẤT BẰNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Trong chương VIII, chúng ta đã được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây để liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất.

Ví dụ

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố ??: “Trong 3 lần tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt sấp”.

Số kết quả thuận lợi cho A Số kết quả có thể xảy ra

CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT

Page 3

Giải

Kí hiệu ?? nếu tung được mặt sấp, ?? nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây như Hình 2.

Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho ??. Do đó: ??(??) = 3

8.

3. Biến cố đối

Cho ?? là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra ??”, kí hiệu là ??̅, được gọi là biến cố đối của ??.

??̅ = Ω\??; ??(??̅) + ??(??) = 1.

Từ đó suy ra: ( ) ( ) 1 P A P A = −

Ví dụ

Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn”.

a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố ??.

b) Hãy tính xác suất của biến cố ??.

Giải

a) Biến cố đối của biến cố ?? là biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số lẻ”.

b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là ??(Ω) = 63.

??̅ xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc đều có số chấm là số lẻ. Số kết quả thuận lợi cho ??̅ là ??(??̅) = 33.

Xác suất của biến cố ??̅ …