Tài liệu xác suất Toán 11 CTST

1

Bài 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Biến cố giao.

Cho hai biến cố A và B . Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”được gọi là biến cố giao của A và B .

Kí hiệu: AB hoặc A B ∩ .

2. Biến cố xung khắc.

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc A B ⇔ ∩ = ∅.

3. Biến cố độc lập.

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chú ý: Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B ; A và B ; A và

B cũng độc lập.

4. Quy tắc nhân xác suất.

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì ( ) ( ) ( ) . P AB P A P B = .

Chú ý: Nếu ( ) ( ) ( ) . P AB P A P B ≠ thì hai biến cố A và B không độc lập.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH BIẾN CỐ GIAO – HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC – HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Phương pháp: + Biến cố AB xảy ra ⇔Hai biến cố A và B cùng xảy ra. + Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc A B ⇔ ∩ = ∅.

Nhận xét: Hai biến cố A và A là hai biến cố xung khắc. + Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau ⇔ việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chương IX XÁC SUẤT

2

Ví dụ 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích

số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ”, B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”. a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cốAB .

b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cốAB .

c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cốAB .

d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cốAB . e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp trong các cặp biến cốA và B; A và

B.

Lời giải Gọi Ω là không gian mẫu. Suy ra ( ) { } ; | , 1;2;...;6 i j i j Ω= = .

( ) .i j  là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số i và j đều là số lẻ.

( ) .i j  là số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số i hoặc j là số

chẵn. ( ) i j +  là số chẵn khi và chỉ khi hai số ,i j đều là số lẻ hoặc đều là số

chẵn. ( ) i j +  là số lẻ khi và chỉ khi trong hai số ,i j có đúng một số lẻ và một

số chẵn.

a) Biến cố ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;1 ; 1;3 ; 1;5 ; 3;1 ; 3;3 ; 3;5 ; 5;1 ; 5;3 ; 5;5 . A =

Biến cố ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1;1 ; 1;3 ; 1;5 ; 3;1 ; 3;3 ; 3;5 ; 5;1 ; 5;3 ; 5;5 ; . 2;2 ; 2;4 ; 2;6 ; 4;2 ; 4;4 ; 4;6 ; 6;2 ; 6;4 ; 6;6 B     =      

Biến cố ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;1 ; 1;3 ; 1;5 ; 3;1 ; 3;3 ; 3;5 ; 5;1 ; 5;3 ; 5;5 . AB =

b) Biến cố \ . A A = Ω

Biến cố ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2;2 ; 2;4 ; 2;6 ; 4;2 ; 4;4 ; 4;6 ; 6;2 ; 6;4 ; 6;6 . AB =

c) Biến cố \ . B B = Ω

Biến cố . AB = ∅

d) Biến cố ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1;2 ; 1;4 ; 1;6 ; 2;1 ; 2;3 ; 2;5 ; 3;2 ; 3;4 ; 3;6 ; . 4;1 ; 4;3 ; 4;5 ; 5;2 ; 5;4 ; 5;6 ; 6;1 ; 6;3 ; 6;5 AB     =      

e) Vì A B ∩ ≠∅ nên A và B là hai biến cố không xung khắc.

Vì A B ∩ = ∅ nên A và B là hai biến cố xung khắc. Ví dụ 2. Một hộp chứa 30 quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến

30. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên quả