Bài giảng xác suất Toán 11 CTST

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

CHƯƠNG IX: XÁC SUẤT

BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Lời giải Xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia là: 0,9 0,8 0,72 ⋅ =

1. Biến cố giao

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”. a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên. b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.

Lời giải a) Tập hợp mô tả các biến cố trên là:

( ) ( ) ( ) ( ) { }

( ) ( ) ( ) ( ) { }

1;4 ; 2;3 ; 3;2 ; 4;1

1;6 ; 2;3 ; 6;1 ; 3;2

A

B

=

=

b) Các kết quả của phép thử làm cho hai biến cố A và B cùng xảy ra là: ( ) 2;3 và ( ) 3;2

Chú ý: Tập hợp mô tả biến cốAB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai A và B xảy ra.

Ví dụ 1. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở . Gọi C là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC .

Lời giải Biến cố {(1; 6); (6;1); (1; 5); (5;1); (1; 4); (4;1); (1; 3); (3;1); (1; 2); (21); (1;1)} C = .

Kết hợp tập hợp mô tả biến cố , A B ở , ta có biến cố {(1;4); (4;1)} AC = ; biến cố {(1; 6); (6;1)} BC =

. Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1. a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thử nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố , AD BD

và CD .

b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC .

Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia.

Cho hai biến cố A và B . Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc A B ∩ được gọi là biến cố giao của A và B .

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

Khám phá 1: Tiếp tục với phép thứ ở Ví dụ 1 . a) Gọi D là biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3". Hãy xác định các biến cố

, AD BD và CD .

b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC .

Lời giải

a) ( ) { } AD 3;2 =

( ) { } BD 3;2 =

( ) { } 3;1 CD =

b) ( ) ( ) { } 1;6 ; 6;1 AB =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;6 ; 6;1 ; 1;5 ; 5;1 ; 1;3 ; 3;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 1;1 AC =

2. Hai biến cố xung khắc.

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”. Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?

Lời giải Hai biến cố A và B không thể đồng thời cùng xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A B ∩ = ∅ Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau:

A : “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” B : “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” C : “Hai viên bi lấy ra cùng màu”

D : “Hai viên bi lấy ra khác màu”

Lời giải Ta có hai biến cố A và B xung khắc Biến cố C xảy ra khi lấy ra 2 viên bi xanh hoặc 2 viên bi đỏ hoặc 2 viên bi vàng. Khi lấy được 2 viên bi màu xanh thì biến cố A và biến cố C cùng xảy ra. Khi lấy được 2 viên bi màu đỏ thì biến cố B và biến cố

C cùng xảy ra. Do đó biến cố C không xung khắc với biến cố A và biến cố B . Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ ; hoặc 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng ; hoặc 1 viên bi đỏ, 1 biên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A , xung khắc với biến cố B và xung khắc với biến cố C . Vậy có 4 cặp biến cố xung khắc là: A và B ; A và D ; B và D ; C và D . HĐ2. Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố , A B và C trong Ví dụ 1.

Hai biến cố A và B được là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.