Bài toán Tổ hợp - Đặng Thành Nam

Chuyên đề 15: Các bài toán đếm và số cách chọn tổ hợp

784 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 15:

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN TỔ HỢP

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN

786 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 BÀI TOÁN THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC Loại 1. Lập được số từ các số cho trước và có các chữ số khác nhau Bài 1. Từ bảy chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có năm chữ số khác nhau. Lời giải: + Chữ số hàng đơn vị là 0 thì có 1.6.5.4.3 360  số. + Chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4 ,hoặc6 thì có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 5 cách chọn chữ số hàng vạn trong 6 số còn lại(số hàng vạn khác 0), vậy có 3.5.5.4.3=900 số. Vậy tất cả có 900+360=1260 số. Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên nói trên. Lời giải: Mỗi số ứng với một hoán vị của 5 phần tử 5,6,7,8,9. Vậy có 5 1.2.3.4.5 120 P   số. Sự xuất hiện của mỗi chữ số 5,6,7,8,9 ở mỗi hàng( đơn vị, chục,trăm,…) là như nhau, nên tổng tất cả các chữ số ở mỗi hàng của 120 số trên là

120 (5 6 7 8 9) 840 5    

Suy ra tổng của 120 số là

0 1 2 3 4 840(10 10 10 10 10 ) 840.11111 9333240       Bài 3. Có 100.000 chiếc vé số được đánh số từ 00.000 đến 99.999 . Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu? Lời giải: Theo đầu bài thì chữ số đầu tiên cũng có thể bằng 0. Vậy có 10.9.8.7.6=30240 vé số gồm 5 chữ số khác nhau. Bài 4. Cho các số 1,2,5,7,8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: 1. Số tạo thành là một số chẵn. 2. Số tạo thành không có chữ số 7. 3. Số tạo thành nhỏ hơn 278. Lời giải:

1. Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 2.4.3=24 số chẵn.

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN

787 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

2. Chỉ được chọn trong 4 số 1,2,5,8. Vậy có 4.3.2= 3 4 24 A  số không có số 7. 3. Chữ số hàng trăm là 1 hoặc 2: Nếu là 1 thì có 1.4.3=12 số; nếu là 2 thì chỉ có đúng 8 số

(275;271;258;257;251;218;217;215) nhỏ hơn 278. Vậy có 20 số nhỏ hơn 278. Bài 5. Cho 10 chữ số 0,1,2,..,9. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 số trên. Lời giải: Chữ số cuối cùng(hàng đơn vị) được chọn từ 1,3,5,7,9. Chữ số đầu tiên(hàng triệu) được chọn từ 1,2,3,4,5. Còn 4 số ở giữa được chọn từ 8 số còn lại có 4 8 1680 A  cách. + Nếu chữ số cuối được chọn từ 7 hoặc 9(2 cách chọn) thì chữ số đầu tiên có 5 cách chọn, vậy có 2.5.1680=16.800 cách chọn. + Nếu chữ số cuối được chọn từ 1,3,5 (3 cách chọn) thì chữ số cuối có 4 cách chọn, vậy có 3.4.1680=20.160 cách chọn. Vậy tất cả có 16.800+20.160=36960 số. Bài 6. Cho các chữ số 0,2,4,5,6,8,9.

1. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 mà trong mỗi số các chữ số khác nhau. 2. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ

số 5. Lời giải:

1. Chữ số hàng trăm phải khác 0, nên có 6 cách chọn, 2 số còn lại có 6.5=30 cách chọn, vậy

có 6.6.5=180 số. 2. Chữ số hàng nghìn phải khác 0:

+ Nếu chữ số hàng nghìn là 5 thì 3 số còn lại có 3 6 120 A  cách chọn, vậy có 1.120 =120 số. + Nếu chữ số hàng nghìn là 2 hoặc 4, hoặc 6, hoặc 8, hoặc 9 thì có 5 cách chọn. Ba số còn lại có 1 số 5 có 1 cách chọn và 2 số còn lại có 2 5 20 A  cách chọn, vậy có 5.1.20=100 số. Vậy tất cả có 120+100=220 số. Bài 7. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu:

1. Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. 2. Số chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau. Lời giải:

1. Số chẵn tận cùng là 0 có 1. 3 5 1.60 60 A   số. Số chẵn tận cùng là 2 hoặc 4 có 2 cách chọn chữ số cuối, số hàng nghìn khác 0 nên có 4 …