Phân dạng và bài tập chuyên đề tổ hợp - xác suất - Trần Quốc Nghĩa

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦN QU N QU N QU N QUỐC NGH C NGH C NGH C NGHĨA ĨA ĨA ĨA (S (S (S (Sưu t ưu t ưu t ưu tầm và biên t m và biên t m và biên t m và biên tập) p) p) p) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Vấn đề 1. QUI TẮC ĐẾM

1. Qui tắc cộng Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án 1 2 , , , k A A A … . Nếu:

- Phương án 1A có thể làm bằng 1n cách.

- Phương án 2 A có thể làm bằng 2n cách. - … - Phương án kA có thể làm bằng kn cách.

Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo 1 2 k n n n + +… + cách.

2. Qui tắc nhân Giả sử một công việc có thể tiến hành theo k công đoạn 1 2 , , , k A A A … . Nếu:

- Công đoạn 1A có thể làm bằng 1n cách.

- Công đoạn 2 A có thể làm bằng 2n cách. - … - Công đoạn kA có thể làm bằng kn cách.

Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo 1 2 k n n n × ×…× cách.

3. Nguyên lý bù trừ Khi hai công việc thể hiện làm đồng thời, chùng ta không thể dùng qui tắc cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc. Cộng số cách làm của mỗi việc sẽ dẫn đến trùng lặp, vì những cách làm cả hai việc sẽ được tính hai lần. Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mội một trong hai công việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời của hai việc.

Dạng 1. Sử dụng các qui tắc để thực hiện bài toán

đếm số phương án

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Để sử dụng quy tắc cộng trong bài toán đếm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Phân tích các phương án thành k nhóm độc lập với nhau: 1 2 , , , k H H H …

Bước 2. Nếu: 1 H có 1n cách chọn khác nhau

2 H có 2n cách chọn khác nhau … k H có kn cách chọn khác nhau

Bước 3. Khi đó, ta có tất cả 1 2 k n n n + +…+ phương án. • Để sử dụng quy tắc nhân trong bài toán đếm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Phân tích một hành động H thành k công việc nhỏ liên tiếp: 1 2 , , , k H H H …

Bước 2. Nếu: 1 H có 1n cách thực hiện khác nhau

2 H có 2n cách thực hiện khác nhau … k H có kn cách thực hiện khác nhau

Bước 3. Khi đó, ta có tất cả 1 2 k n n n × ×…× cách.

2 Chủ đề

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 – TỔ HỢP. XÁC SU P. XÁC SU P. XÁC SU P. XÁC SUẤT 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40

có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo).

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Cho tập hợp { } , , , A a b c d = . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một tập con khác rỗng của tập A ?

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

................................................................... …