Trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7

phần tử ? A. 24 . B. 720 . C. 840. D. 35. Lời giải Chọn C

Ta có: 4 7

7! 840 3! A   .

Câu 2: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các

con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A. 8. B. 12. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A Hai giai đoạn - Chọn đường từ A đến B : có 4 cách - Chọn đường từ B đến C : có 2 cách KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4 2 8   cách

Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp là:

A.   !

!

k n

n C n k   . B.   !

! !

k n

n C n k k   . C.   !

!

k n

n A n k   . D.   !

! !

k n

n A n k k   .

Lời giải Chọn B

Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con

đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ? A. 24 . B. 7 . C. 6 . D. 12. Lời giải Chọn D Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi. Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 12  cách.

Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau đây, khẳng

định nào sai? A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. B. Gọi  P A là xác suất của biến cố A ta luôn có  0 1 P A  .

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu. D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta

có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Lời giải

Chọn B

“Biến cố không thể”  có   0 P  nên  0 1 P A  .

A B C

Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A.   ! .!

k n

n A n k   B.   ! . ! !

k n

n A n k k   C.   ! . ! !

k n

n C n k k   D.   ! .!

k n

n C n k  

Lời giải Chọn C Câu hỏi lí thuyết.

Câu 7: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Số hạng tổng quát trong khai triển của

 

12 1 2x  là:

A.   12 1 2 k k k C x  . B. 122 k k k C x  . C.   12 1 2 k k k k C x  . D. 12 122 k k k C x .

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển  

n a b  có dạng: k n k k n C a b  .

Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của  

12 1 2x  là:     12 12 1 2 k k k C x     12 1 2 k k k k C x  .

Câu 8: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có bốn chữ số

khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

A. 4 5A . B. 5P . C. 4 5 C . D. 4P .

Lời giải Chọn A (giống câu 47) Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh

hợp chập 4 của 5 phần tử

Vậy có 4 5 A số cần tìm.

Câu 9: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có 4 chữ số

khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5 ?

A. 4 5 C . B. 4P . C. 4 5A . D. 5P .

Lời giải Chọn C (Giống câu 40) Mỗi số cần tìm là 1 chỉnh hợp chập 4 của 5. Do đó có 4 5 A số thỏa mãn đề bài.

Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến

45 . Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

A. 7

5 . B. 1

45 . C. 4

5 . D. 24

45 .

Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu:  45  n .

Gọi A : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn 21”. Khi đó  24  n A .

Vậy  

24 45    n A p n .