Chuyên đề tự luận và trắc nghiệm tổ hợp và xác suất - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 4 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án. Phần 4. Một số đề ôn kiểm tra Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1. QUY TẮT ĐẾM ............................................................................ Trang 1 – 6 §2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ......................................... Trang 7 – 16 §3. NHỊ THỨC NIU-TƠN .................................................................. Trang 17 – 22 §4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ ............................................................ Trang 23 – 25 §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ......................................................... Trang 26 – 32 ÔN TẬP CHƯƠNG II ........................................................................ Trang 33 – 45 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II .......................................................... Trang 46 – 64 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA ............................................................ Trang 65 – 68 ĐÁP ÁN ............................................................................................... Trang 69 – 71

Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Đại số và Giải tích 11 Chương II. Tổ hợp – Xác suất

CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ---o0o--- §1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM Một số kí hiệu Số phần tử của tập hợp hữu hạn A, được kí hiệu là n(A) hoặc A . Chẳng hạn: Nếu { } ; ; A a b c = thí ta nói

số phần tử của tập A là 3, ta viết ( ) 3 n A = hay 3 A =

1. Qui tắc cộng Giả sử công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách chọn phương án A và m cách chọn phương án B ( các cách chọn phương án A không trùng với bất cứ cách chọn nào của phương án B). Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách. Tổng quát: Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, . . .,Ak. Có n1 thực hiện phương án A1, n2 thực hiện phương án A2,… và nk thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc đó được thực hiện bởi n1 + n2 + …+ nk cách. Giả sử A và B là các tập hợp hữu hạn, không giao nhau. Khi đó: ( ) ( ) ( ) n A B n A n B ∪ = + (1)

Công thức (1) có thể mở rộng theo hai hướng: a) Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì ( ) ( ) ( ) ( ) n A B n A n B n A B ∪ = + − ∩ (2)

b) Nếu 1 2 , ,..., m A A A là các tập hợp tuỳ ý, đôi một không giao nhau thì

( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ... ... m m n A A A n A n A n A ∪ ∪ ∪ = + + +

2. Qui tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. Tổng quát: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn . Công đoạn 1A thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, . . .,công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc đó được thực hiện bởi n1. n2 … nk cách. B. BÀI TẬP Bài 1.1. Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) Một bạn phụ trách lớp trưởng ? b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ ?

HD Giải a) Theo quy tắc cộng, ta có 18 + 12 = 30 cách chọn một bạn phụ trách lớp trưởng ( hoặc nam hoặc nữ ) b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: Chọn một nam có 18 cách chọn, khi có một bạn nam rồi, có 12 cách chọn một bạn nữ Vậy theo qui tắc nhân, ta có 18.12 = 216 cách chọn thoả ycbt. Bài 1.2. Trên giá sách có 10 quyển …