Chuyên đề nhị thức Newton (Niu-tơn) - Lê Văn Đoàn

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biên soạn và giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 127 -

§ 3. NHÒ THÖÙC NEWTON



1. Nhò thöùc Newton: Cho , a b là các số thực và . n   Ta có:

0 1 1 2 2 2 1 1

0 ( ) . .

n n k n k k n n n n n n n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C ab C b     

        

4 4 4 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4 4 4 4 4 4 4 0 ( 2) . .2 . .2 . .2 . .2 . .2 . .2 k k k

k x C x C x C x C x C x C x 

         

4 3 2 8 24 32 16. x x x x     

5 ( 2 ) x y    ........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

6 1 x x

             ........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

6 1 2x x

             ......................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

2. Nhaän xeùt:

 Trong khai triển ( )n a b  có 1 n  số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số

hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: . k n k n n C C  

 Số hạng tổng quát dạng: 1 . . k n k k n n T C a b   và số hạng thứ N thì 1. k N  

 Trong khai triển ( )n a b  thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi , ….…

 Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng . n

3. Tam giaùc Pascal:

Các hệ số của khai triển: 0 1 2 ( ) , ( ) , ( ) , ..., ( )n a b a b a b a b     có thể xếp thành một tam

giác gọi là tam giác PASCAL.

0 : 1 1 : 1 1

2 : 1 2 1

3 : 1 3 3 1

4 : 1 4 6 4 1 5 : 1 5 10 10 5 1

6 : 1 6 15 20 15 6 1

7 : 1 7 21 35 35 21 7 1

..............

n n

n

n

n n

n

n

 





 





..................................

1 1 1

k k n n

k n

C C

C

   



Hằng đẳng thức

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biên soạn và giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 128 -

Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton

 Cần nhớ: 1 . k n k k k n T C a b   và . , , ( . ) . ,

n n n n m m n n m n n n m n x x x x x x x x y x y

y x y

           

1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x

trong khai triễn

5

3

2 1 , 0. x x x

          

2. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x

trong khai triễn

12 1 , 0. x x x

            

Ta có: 3

2 1 , a x b

x   và 5. n 

Số hạng tổng quát: 3 5 1 5 2

1 .( ) .

k

k k k T C x

x

 

           

15 3 15 5 5 5 2 ( 1) . . .( 1) . .

k k k k k k k C x C x x

     

Số hạng không chứa 15 5 0 3. x k k     

Vậy số hạng cần tìm là 3 3 5 .( 1) 10. C  

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

ĐS: 924. …