Chuyên đề tổ hợp và xác suất

MỤC LỤC

1 TỔNG QUAN KIẾN THỨC TỔHỢP - XÁC SUẤT 3 1 Các quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Dạng 1.1. Bài toán sửdụng quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Hoán vị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 CÁC DẠNG TOÁN TỔHỢP 45 Dạng 0.1. Rút gọn một biểu thức chứa chỉnh hợp - hoán vị- tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . 45 Dạng 0.2. Giải phương trình liên quan đến chỉnh hợp - tổhợp - hoán vị . . . . . . . . . . . . . 47 Dạng 0.3. Giải bất phương trình liên quan đến chỉnh hợp-hoán vị- tổhợp . . . . . . . . . . . . 52 Dạng 0.4. Giải hệphương trình chỉnh hợp - hoán vị- tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp (Cách 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp (Cách 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp (Cách 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp (Cách 5 - dùng đạo hàm) . . . . . . . . . . . . . 69 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổhợp (Cách 6 - dùng tích phân) . . . . . . . . . . . . . 72 Dạng 0.6. Tính tổng một biểu thức tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Dạng 0.7. Tìm hệsốcủa một sốhạng hoặc tìm một sốhạng (Loại không cho giảthiết) . . . . . 88 Dạng 0.8. Tìm hệsốcủa một sốhạng hoặc tìm một sốhạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Dạng 0.9. Chứng minh bất đẳng thức tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3 CÁC DẠNG TOÁN LÝ LUẬN 111 Dạng 0.10. Đếm sốdùng quy tắc nhân và quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Dạng 0.11. Bài toán đếm số- Dùng chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Dạng 0.12. Bài toán sắp xếp đồvật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Dạng 0.13. Bài toán sắp xếp người . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Dạng 0.14. Bài toán chọn vật, dùng tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Dạng 0.15. Bài toán chọn vềngười - Dùng tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Dạng 0.16. Bài toán chọn vềngười - Dùng tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Dạng 0.17. Bài toán phân chia tập hợp - dùng tổhợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dạng 0.18. Đếm sốđiểm, sốđoạn thẳng, sốgóc, sốđa giác, sốmiền . . . . . . . . . . . . . . . 160 1 Bộđềsố1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 2 Bộđềsố2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 3 Bộđềsố3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4 Bộđềsố4 . . . . . …