Tài liệu chủ đề quy tắc cộng và quy tắc nhân

Trang 1

CHỦ ĐỀ QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Quy tắc cộng

Một công việc T được hoàn thành bởi cách thức khác nhau.

- Cách thức 1 có m cách hoàn thành.

- Cách thức 2 có n cách hoàn thành (không trùng lặp với cách nào ở trên)

- Cách thức 3 có p cách hoàn thành (không trùng lặp với cách nào ở trên)

…

Khi đó, để hoàn thành công việc T sẽ có   m n p cách.

Đây được gọi là Quy Tắc Cộng.

 Quy tắc nhân

Một công việc T được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp.

- Công đoạn 1 có 1 m cách hoàn thành.

- Công đoạn 2 có 2 m cách hoàn thành.

- Công đoạn 3 có 3 m cách hoàn thành.

…

Khi đó, để hoàn thành công việc T sẽ có 1 2 3 . . ... m m m cách.

Đây được gọi là Quy Tắc Nhân.

II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ?

A. 20. B. 300. C. 18. D. 15.

Lời giải

 Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.

 Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.

 Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.

 Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 10 5 3 2 20     cách chọn. Chọn A.

Ví dụ 2. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Trang 2

A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30.

Lời giải

 Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.

 Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.

 Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.

 Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 8 7 10 6 31     cách chọn. Chọn C.

Ví dụ 3. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9. B. 10. C. 18. D. 24.

Lời giải

 Từ A B  có 4 cách.

 Từ B C  có 2 cách.

 Từ C D  có 3 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 2 3 24   cách. Chọn D.

Ví dụ 4. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

A. 1296. B. 784. C. 576. D. 324.

Lời giải

Từ kết quả câu trên, ta có:

 Từ A  D có 24 cách.

 Tương tự, từ D  A có 24 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 24 576   cách. Chọn C.

Ví dụ 5. Một mạng đường giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G như hình vẽ, sau đó trong đó chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là có 2 con đường nối A và B,… Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến G?

Trang 3

Lời giải

Để đi từ A tới G ta cần đi qua D

 Bước 1: Đi từ A đến D

Nếu đi từ   A B D có 2.3 6  cách, còn nếu đi A C D   có 8.6 48  cách.

Vậy đi từ A D  có 6 48 54   cách.

 Bước 2: Đi từ D E  tương tự có 5.7 3.4 47   cách.

Theo quy tắc nhân có 54.47 2538  cách.

Ví dụ 6. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

A. 3991680. B. 12!. C. 35831808. D. 7!.

Lời giải

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

 Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

 Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.

 Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.

 Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

 Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

 Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

 Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 11 10 9 8 7 6 3991680     cách. Chọn A.

Ví dụ 7. Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;…;9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;…;9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác …