Tài liệu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 CTST

1

Bài 1 SỐ TRUNG BÌNH – MỐT CỦA MẪU

SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Số liệu ghép nhóm.

• Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:

Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm

Nhóm [ ) 1 2 ; u u [ ) 2 3 ; u u … [ ) 1 ; k k u u +

Tần số 1n 2n … kn

Chú ý:

• Bảng trên gồm k nhóm 1 ; ) j j u u +  với 1 j k ≤ ≤ , mỗi nhóm gồm một số

giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

• Cỡ mẫu 1 2 k n n n n = + +…+ .

• Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm

ấy. Ví dụ nhóm [ ) 1 2 ; u u có giá trị đại diện là ( ) 1 2 1 2 u u + .

• Hiệu 1 j j u u + − được gọi là độ dài của nhóm ) 1 ; j j u u +  .

 Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau:

Sử dụng từ 5 k = đến 20 k = nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thoả mãn . R k L < , trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.

Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm [ ) 1 2 ; u u và càng gần 1u càng

tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm [ ) 1 ; k k u u + và càng gần 1 ku + càng

tốt.

Chương V THỐNG KÊ

2

II. Số trung bình.

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm Nhóm 1 Nhóm 2 … Nhóm k

Giá trị đại diện 1c 2c … kc

Tần số 1n 2 n … kn

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x

−

, được tính như sau:

1 1 2 2 k k n c n c n c x n

− + +…+ =

trong đó 1 2 k n n n n = + +…+ .

 Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

III. Mốt Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Giả sử nhóm chứa mốt là [ ) 1 ; m m u u + , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm,

kí hiệu là o M , được xác định bởi công thức

( ) ( ) ( ) 1 1 1 1

m m o m m m m m m m

n n M u u u n n n n

− + − +

− = + ⋅ − − + −

Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì 1 0 m n −= . Nếu

không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì 1 0 m n + = .

 Ýnghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm o M xấp xỉ

với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh

o M thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác.

• Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.

IV. Lưu ý

• Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

3

• Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Số lỗi [1;2] [3;4] [5;6] [7;8] [9;10]

Số bài 122 75 14 5 2

Bảng số liệu này không có dạng như trên

Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như bảng sau bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau:

Số lỗi [0,5;2,5] [2,5;4,5] [4,5;6,5] [6,5;8,5] [8,5;10,5]

Số bài 122 75 14 5 2

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1:

Ví dụ 1. Tính giá trị đại điện và độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở bảng sau:

Khoảng tuổi [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70)

Số khách hàng nữ 3 ? ? ? ?

Lời giải

Khoảng tuổi [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70)

Giá trị đại diện 25 35 45 55 65

Độ dài của nhóm 10 10 10 10 10

DẠNG 2:

Ví dụ 2. Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:

55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4 57,9

49,7 45,1 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49,2 52,6

Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Lời giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 63,6 45,1 18,5 R = − = .

Độ dài mỗi nhóm 18,5 3,7 5 R L k > = = .