Phân dạng và bài tập chuyên đề tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng - Trần Quốc Nghĩa

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm và biên tập) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2

TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG

Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA ấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA ấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA ấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT K ỘT GÓC BẤT K ỘT GÓC BẤT K ỘT GÓC BẤT KÌ T Ì T Ì T Ì TỪ 0 Ừ 0 Ừ 0 Ừ 00 ĐẾN 180 ẾN 180 ẾN 180 ẾN 1800

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho ( ) , OA OM α = với 0 180 α ° ≤ ≤ °. Giả sử ( ) ; M x y .

• cos x OH α = = • sin y OK α = =

• ( ) sin tan 90 cos AT α α α α = = ≠ °

• ( ) cos cot 180 sin BS α α α α = = ≠ °

Nhận xét: ,–1 1 a cosα ∀ ≤ ≤; 0 1 sinα ≤ ≤ tanα xác định khi 90 α ≠ ° cotα xác định khi 180 α ≠ ° Các số sinα , cosα , tanα , cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α . 2. Dấu của các tỉ số lượng giác: sinα cosα tanα cotα 0 90 α ° < < ° + + + + 90 180 α ° < < ° + – – – 3. Quan hệ giữa các góc phụ nhau, bù nhau: Hai góc phụ nhau: α và 90 α ° − Hai góc bù nhau: α và 180 α °− ( ) sin 90 cos α α °− = ( ) sin 180 sin α α °− =

( ) cos 90 sin α α °− = ( ) cos 180 cos α α °− = −

( ) tan 90 cot α α °− = ( ) tan 180 tan α α °− = −

( ) cot 90 tan α α °− = ( ) cot 180 cot α α °− = −

4. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt

Độ 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0

cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − –1

tan 0 3 3 1 3 || 3 − –1 3 3 − 0

cot || 3 1 3 3 0 3 3 − –1 3 − ||

5. Một số hệ thức cơ bản

① 2 2 sin cos 1 x x + = ② tan .cot 1 x x = ③ sin tan cos

x x x =

④ cos cot sin

x x x = ⑤ 2 2 1 1 tan cos x x + = ⑥ 2 2 1 1 cot sin x x + =

7 Chủ đề

sin

tang

cotang

cosin α O H A

K M S B

T

TÀI LI TÀI LI TÀI LI TÀI LIỆU H U H U H U HỌC T C T C T C TẬP TOÁN 10 P TOÁN 10 P TOÁN 10 P TOÁN 10 – HÌNH H HÌNH H HÌNH H HÌNH HỌC – TÍCH VÔ H TÍCH VÔ H TÍCH VÔ H TÍCH VÔ HƯỚNG. H NG. H NG. H NG. HỆ TH TH TH THỨC L C L C L C LƯỢNG NG NG NG 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1. Góc và dấu của các giá trị lượng giác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xét dấu các giá trị lượng giác

Dựa vào bảng trong phần tóm tắt lý thuyết

Lưu ý: với ABC ∆ : 0 , , 90 2 2 2 A B C ° < < ° và 0 , , 180 A B C ° < < °

2. Tìm góc α khi biết giá trị lượng giác:

Sử dụng bảng các giá trị đặc biệt để tìm. Lưu ý: 1 cos 1 α −≤ ≤, 0 sin 1 α ≤ ≤.

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Với những giá trị nào của góc α (0 180 α ° ≤ ≤ °) thì: a) sinα và cosα cùng dấu ? b) sinα và cosα khác dấu ? c) sinα và tanα cùng dấu ? d) sinα và tanα khác dấu ?

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Với những giá trị nào của góc α (0 180 α ° ≤ ≤ °) thì:

a) sin .cos α α có giá trị âm ? b) sin

cos

α

α có giá trị âm

Bài 2. Cho tam giác ABC . Xét dấu: a) cos .cos 2 A B b) tan .cot 2 3 B C

Bài 3. Tìm góc α (0 180 α ° ≤ ≤ °) trong mỗi trường hợp sau:

a) 2 sin 2 α = b) cos 0 α = c) tan 3 α = − d) 3 cot 3 α =

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2sin30 3cos45 sin 60 A = ° + °− ° b) 2cos30 3sin 45 cos60 B = °+ °− °

Bài 5. Tính giá trị các biểu thức sau: a) sin 0 cos0 sin 90 A a b c = °+ ° + ° b) cos90 sin90 …