Tài liệu học tập chủ đề Vectơ - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 10. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 3 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG I VECTƠ §1. Các định nghĩa ................................................................ 1 – 4 §2. Tổng và hiệu của hai vectơ ............................................. 5 – 11 §3. Tích của vectơ với một số ............................................... 12 – 19 §4. Hệ tọa độ .......................................................................... 20 – 26 ÔN TẬP CHƯƠNG I ............................................................ 27 – 32

Tài liệu học tập Toán 10 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương I. Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679

x a

B A

CHƯƠNG I. VECTƠ §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Khái niệm vectơ - Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. - Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB

và đọc là “vectơ AB” - Vectơ cón được kí hiệu là , , , ,... a b x y

khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trung nhau. - Như vậy, hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng - Ba điểm A, B và C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB

và AC

cùng phương 3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB

được kí hiệu là AB

, như vậy AB AB =

- Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Nếu hai vectơ a

và b

bằng nhau thì ta viết a b =

- Khi cho trước một vectơ a

và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a =

4. Vectơ - không

- Vectơ có điểm dầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ_không, kí hiệu 0

, nghĩa là

0 ... AA BB MM = = = =

với mọi điểm A, B, M,… và 0 0 AA = =

- Vectơ_không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ B. BÀI TẬP

Bài 1.1. Cho hai vectơ không cùng phương a

và b

. Có hay không một vectơ cùng phương với hai vectơ đó?

HD Giải Có. Đó là vectơ_không

Bài 1.2.Cho ba vectơ , , a b c

đều khác vectơ không. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ a

và b

cùng phương với c

thì a

và b

cùng phương b) Nếu a

và b

cùng ngược hướng với c

thì a

và b

cùng hướng. HD Giải a) Đúng b) Đúng Bài 1.3. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) AC

và BC

cùng hướng b) AC

và AB

cùng hướng

c) AB

và BC

ngược hướng d) AB BC =

e) AC BC =

f) 2 AB BC =

HD Giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Đúng f) Đúng

Bài 1.4.Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC =

HD Giải Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC và hai vectơ AB

và DC

cùng hướng. Vậy