Chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 10.

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

Nội dung gồm 3 phần

Phần 1. Kiến thức cần nắm

Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập làm tương tự.

Phần 3. Phần câu hỏi trắc nghiệm.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh.

Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916.620.899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG II

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

VÀ ỨNG DỤNG

§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ o 0 ĐẾN o 180 ------ 1 – 7 §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ -------------------------------------------- 8 – 19 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC --- 20 – 29 ÔN TẬP CHƯƠNG II -------------------------------------------------------------------- 29 – 38

Toán 10 I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương 2. Tích vô hương của hai vectơ 0916620899

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG

---o0o-- §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ o 0 ĐẾN o 180 KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa: Với mỗi góc 0 0 (0 180 )     ta xác định một điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho  xOM   và giả sử điểm M có tọa độ   0 0 ; . M x y Khi đó ta định nghĩa:

 sin của góc là 0y , kí hiệu 0 sin y   côsin của góc là 0x , kí hiệu 0 cos x 

 tan của góc là 0

0 0

( 0) y x x  , kí hiệu 0

0 tan y x 

 côtan của góc là 0

0 0

( 0) x y y  , kí hiệu 0

0 cot x y 

Các số sin ,cos , tan ,cot     được gọi là các giá trị lượng giác của góc . 

Chú ý:  Nếu  là góc tù thì cos 0, tan 0,cot 0        tanchỉ xác định khi 0 90  , cot chỉ xác định khi 0 0  hoặc 0 180  2. Các hệ thức lượng giác a. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

   0 sin 180 sin    

   0 cos 180 cos    

   0 tan 180 tan    

   0 cot 180 cot    

Lưu ý: Hai góc bù nhau có sin bằng nhau và côsin, tang, cotang đối nhau. b. Các hệ thức lượng giác cơ bản Từ định nghĩa giá trị lượng giác của một góc  ta suy ra các hệ thức:

 2 2 sin cos 1      0 sin tan ( 90 ) cos

       0 0 cos cot ( 0 ;180 ) sin

     

 tan .cot 1    2

2 1 1 tan cos      2

2 1 1 cot sin    

3. Giá trị lượng giác của các góc đặt biệt

 HSLG

00 300 450 600 900 1800

0 6 

4 

3 

2  

sin 0

1 2 2 2 3 2

1

0

cos 1 3 2 2 2

1 2 0

1 

tan 0 3 3

1 3 ||

0

cot || 3 1 3 3

0

||

|| : Không xác định

Toán 10 I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp

2 Chương 2. Tích vô hương của hai vectơ 0916620899

4. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ ,a b



đều khác 0



. Từ một điểm Obất

kì, ta vẽ OA a   

và OB b   

. Khi đó góc  AOB với số đo từ 0 0 đến 0 180 được gọi là góc giữa hai vcetơ a 

và b



. Kí hiệu   ,a b 

Lưu ý:     , , a b b a   

   0 0 0 , 180 a b   

  

0 , 90 a b a b      

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN ấn đề 1. Tính giá trị lượng giác của một số góc đặt biệt Phương pháp: Áp dụng định nghĩa và các hệ thức lượng giác Bài 1. Cho góc 0 135  . Tính sin ,cos ,tan    và cot

HD Giải

Ta có:    0 0 0 0 2 sin135 sin 180 135 sin 45 2    

   0 0 0 0 2 cos135 cos 180 135 cos45 2    

   0 0 0 0 tan135 tan 180 135 tan 45 1     hay sin tan 1 cos

    

   0 0 0 0 cot135 co 180 135 co45 1     hay 1 cot 1 tan    

Bài tập tương tự: Bài 2. a). Cho góc 0 120  . Tính sin ,cos ,tan    và cot b) Cho góc 0 150  . Tính sin ,cos ,tan    và cot

Bài 3. Cho tam giác cân ABC có   0 15 B C   . Hãy tính giá trị lượng giác của góc .A

HD Giải

Ta có:         0 0 0 0 0 180 180 180 30 150 A B C A B C          

Vậy:    0 0 0 1 sin sin 180 150 sin30 2 A    

   0 0 0 3 …