Phân loại và phương pháp giải bài tập vectơ

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 566

CHƯƠNG I. VECTƠ

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Khái niệm vectơ

2. Vec tơ cùng phương, vecto cùng hướng

Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét. Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB  và AC  cùng

phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài

của AB  được kí hiệu là , AB  như vậy . AB AB  

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Hai vectơ a và b  được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu

a b   

Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm , O thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho

. OA a   

4. Vectơ – không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối

đều là .A Vectơ này được kí hiệu là AA

 và được gọi là vectơ – không.

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ

1. Phương pháp giải.

 Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa

 Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ

2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.

Lời giải

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 567

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn , A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là , AB BA  . Mà

từ bốn đỉnh , , , A B C D của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu

cầu bài toán.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm , , A B C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi , AB AC  cùng

phương.

Lời giải

Nếu , , A B C thẳng hàng suy ra giá của , AB AC  đều là đường thẳng đi qua ba điểm , , A B C nên

, AB AC  cùng phương.

Ngược lại nếu , AB AC  cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau.

Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm , , A B C thẳng hàng.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB .

a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP  mà có điểm đầu , A B .

Lời giải (Hình 1.4)

a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN  là , , , , , , NM AB BA AP PA BP PB  .

b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB 

là , , AP PB NM  .

c) Trên tia CB lấy điểm ' B sao cho ' BB NP =

Khi đó ta có ' BB  là vectơ có điểm đầu là B và bằng

vectơ NP  .

Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng

NP . Trên đường thẳng đó lấy điểm ' A sao cho ' AA 

cùng hướng với NP  và ' AA NP = .

Khi đó ta có ' AA  là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP  .

N

M

P

A

B C

A'

B'

Hình 1.4