Chuyên đề tự luận Toán 10 chủ đề vectơ - Nguyễn Trọng

CĐ TỰ LUẬN TOÁN 10 HÌNH HỌC_C1_VECTƠ

Fb: ThayTrongDgl Trang 1

CHƯƠNG 1

VECTƠ

BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1. Để xác định một véctơ cần biết một trong hai điều kiện sau:

- Điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Độ dài và hướng.

2. Hai vectơ a và b được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai vectơ a và b cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

3. Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

4. = a b khi và chỉ khi = a b và a ,b cùng hướng.

5. Với mỗi điểm A ta gọi vectơ AA là vectơ-không. Vectơ-không được kí hiệu là 0 và quy ước rằng

0 0 = , vectơ 0 cùng phương cùng hướng với mọi vectơ.

Bài 1. Cho 5 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các

điểm đã cho.

Lời giải

Xét các điểm , , , , A B C D E phân biệt.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên là:

, , , AB AC AD AE , , , , BA BC BD BE, , , , CA CB CD CE , , , , DA DB DC DE , , , , EA EB EC ED.

Vậy có 20 véctơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho.

Bài 2. Cho Hãy tính số các vectơ mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho

 DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ, SỰ CÙNG PHƯƠNG VÀ HƯỚNG CỦA HAI

VECTƠ.

PHƯƠNG PHÁP

• Để xác định vectơ ta cần biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ hoặc biết độ dài và hướng của chúng.

Chẳng hạn với hai điểm , A B phân biệt, ta có hai vectơ khác vectơ-không là AB và BA .

• Vectơ a là vectơ-không khi và chỉ khi 0 = a hoặc = a AA với A là điểm bất kì.

CĐ TỰ LUẬN TOÁN 10 HÌNH HỌC_C1_VECTƠ

Fb: ThayTrongDgl Trang 2

trong các trường hợp sau đây:

a) Hai điểm. b) Ba điểm. c) Bốn điểm.

Lời giải

a) Xét hai điểm , A B phân biệt. Ta có , AB BA.

Vậy có 2 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho.

b) Xét các điểm , , A B C phân biệt.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên là:

, AB AC , , BA BC , , CA CB .

Vậy có 6 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho.

c) Xét các điểm , , , A B C D phân biệt.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên là:

, , AB AC AD , , , BA BC BD, , , CA CB CD, , , DA DB DC .

Vậy có 12 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho.

Bài 3. Cho hình bình hành. Hãy chỉ ra các vectơ khác nhau và khác vectơ – không, có điểm đầu và

điểm cuối một trong bốn điểm của hình hành. Trong các vectơ trên hãy chỉ ra:

a) Các cặp vectơ cùng phương.

b) Các cặp vectơ cùng phương nhưng ngược hướng.

Lời giải

Giả sử hình bình hành là ABCD. Có 12 vectơ khác nhau và khác vectơ – không, có điểm đầu và

điểm cuối một trong bốn điểm của hình hành là AB , AC , AD , BA , BC , BD, CA , CB , CD, DA ,

DB, DC

a) Các bộ vectơ cùng phương với nhau:

* AB , BA , CD, DC .

* AD , DA, BC , CB .

* AC , CA.

* BD, DB.

b) Các cặp vectơ cùng phương nhưng ngược hướng.

AB và BA ; AB và CD, BA và DC , AD và DA, AD và CB , DA và BC , AC và CA . BD và

DB.

C

A

D

B