Chuyên đề vectơ và các phép toán Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Diệp Tuân

MỤC LỤC

CHƯƠNG IV. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

A. Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………………1

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………… 2

Dạng 1. Xác định một vectơ, phương, hướng, độ dài……………………………………………. 3

Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau……………………...……………………………………..8

2. TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A. Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………….....18

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm………….……………………………….19

Dạng 1. Xác định độ dài tổng, hiệu của hai vec tơ…..……………………….…………………...19

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức vectơ………...………….…………………………………..……….28

Dạng 3. Bài toán thực tế-Ứng dụng Vật Lý…….……….…………………………………..……….45

3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………….48

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………….………….50

Dạng 1. Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ.……………..……………………….50

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức vectơ…………………………………………………….…..………57

Dạng 3. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ…………..……………………...70

Dạng 4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương……………….…..…….79

Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm.……….…90

Dạng 6. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước……………….……….…96

Dạng 7. Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ……………………..101

Dạng 8. Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị liên quan đến độ dài vectơ…....105

4. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………..108

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………….…………..112

Dạng 1. Tìm tọa độ một điểm, vectơ và độ dài đại số của một vectơ trên( ) , O i …...112

Dạng 2. Tìm tọa độ một điểm, vectơ trên( ) Oxy ……………………………..……….….……..115

Dạng 3. Tính tọa độ của một tổng, hiệu và tích của điểm của vectơ trên( ) Oxy .…..120

Dạng 4. Tính tọa độ các điểm của một hình trên( ) Oxy ………………………………….…..127

Dạng 5. Sự cùng phương của hai vectơ trên( ) Oxy ……………………………………….……137

5. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 146

A. Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………..146

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………….…………..148

Dạng 1. Xác định góc của hai vectơ ………………………………………………………………...148

Dạng 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng …...……………………………..……….….…….153

Dạng 3. Xác định biểu thức của tích vô hướng, góc của hai véctơ…………………..…..171

Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức của tích vô hướng, tính độ dài…..183

Dạng 5. Chứng minh các đẳng thức của tích vô hướng……………………..……………….193

Dạng 6. Điều kiện để hai véctơ vuông góc …………………...…………………..………………201

Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất……………………...…………………..………………204

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Vectơ

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

4 VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN

A. LÍ THUYẾT I. Định nghĩa: 1. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu (gốc) là A , điểm cuối (ngọn) là B ta

kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ. Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu

AB . Vậy AB AB = .

Ví dụ 1. ở hình vẽ bên thì vectơ AB có Điểm gốc là A . Điểm ngọn là B . Phương (giá) là đường thẳng . AB Hướng từ A đến . B Độ dài ( môđun) là . AB

2. Nhận xét: Vectơ còn được kí hiệu là: , , , ,... a b x y

Vectơ – không, kí hiệu là 0 ... AA BB FF = = là vectơ có : ① Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. ② Độ dài bằng 0. ③ Hướng bất kỳ II. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. 1. Giá của vec tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. 2. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau (chúng cùng nằm trên

một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song).

Ví dụ 2. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ AB và CD có giá nằm trên một đường thẳng(trùng) nên chúng cùng phương. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ QP và MN …