Chuyên đề vectơ Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Xem trước nội dung
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO
Page 103
BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. KHÁI NIỆM VECTƠ
Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng
AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối.
1.2. Kí hiệu
Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là
AB , đọc là “vectơ AB ”.
Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y , … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
1.3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Độ dài của vectơ
AB được kí hiệu là
AB , như vậy
AB AB. Độ dài của vectơ a được kí
hiệu là a .
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
2.1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
2.3. Nhận xét
Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ
AB và
AC cùng phương.
2. 4. Hai vecto bằng nhau: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
CHƯƠNG
IV VECTƠ
LÝ THUYẾT. I
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO
Page 104
Kí hiệu a b . 3.3. Chú ý
Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a . 3. VECTƠ – KHÔNG
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu là 0 . Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0 .
Như vậy 0 ... AA BB và 0 MN M N .
4.1. Cho ba vectơ , , a b c đều khác vectơ 0 . Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) , , a b c đều cùng phương với vectơ 0 .
b) Nếu b không cùng hướng với a thì b ngược hướng với a .
c) Nếu a và b đều cùng phương với c thì a và b cùng phương.
d) Nếu a và b đều cùng hướng với c thì a và b cùng hướng.
4.2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.
4.3. Chứng minh rằng, tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi BC AD . 4.4. Cho hình vuông ABCDcó hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S chứa tất cả các vectơ khác vectơ 0 , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp , , , , A B C D O . Hãy chia tập S thành
các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy vẽ các vectơ , OA MN với 1;2 , 0; 1 , 3;5 A M N .
a) Chỉ ra mối liên hệ giữa hai vectơ trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ v OA . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không ? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
