Chuyên đề vectơ Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO

Page 1

BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

1. KHÁI NIỆM VECTƠ

Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng

AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối.

1.2. Kí hiệu

Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là

 AB , đọc là “vectơ AB ”.

Vectơ còn được kí hiệu là a ,

 b , x , y , … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

1.3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Độ dài của vectơ

 AB được kí hiệu là

 AB , như vậy =  AB AB. Độ dài của vectơ a 

được kí

hiệu là a 

.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG

2.1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

2.3. Nhận xét

Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ

 AB và

 AC cùng phương. 3. HAI VECTO BẰNG NHAU, HAI VECTO ĐỐI:

Hai vectơ a và

 b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

CHƯƠNG

V VECTƠ

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO

Page 2

Kí hiệu =  a b .

Hai vectơ a và

 b được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. Chú ý

Khi cho trước vectơ a và điểm O , thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho =   OA a . 4. VECTƠ – KHÔNG

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu là 0 

. Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0 .

Như vậy 0 ... = = =    AA BB và 0 =   MN ⇔ ≡ M N .

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ

+ Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa. + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ.

Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ hai điểm trên? Câu 2: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Câu 3: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với

vectơ OB 

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm . O Tìm số các vectơ bằng OC  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8

điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm số vectơ bằng với vectơ AR 

Câu 6: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Câu 7: Số vectơ (khác vectơ0 

) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước? Câu 8: Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt , , , , ; A B C D E F . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ –

không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?

Câu 9: Cho n điểm phân biệt. Hãy xác định số vectơ khác vectơ 0 

có điểm đầu và điểm cuối thuộc n điểm trên?

Câu 10: Cho lục giác đều ABCDEF tâmO . Số các vectơ bằng OC 

có điểm cuối là các đỉnh của lục giác là bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm , , M N P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Tìm các cặp

vectơ cùng hướng?

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Tìm vectơ khác 0 

, cùng phương với vectơ AB 

và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD . Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

PHƯƠNG PHÁP. 1

BÀI TẬP TỰ …