Phân dạng và bài tập vectơ

Trang 1/8

CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : AB 

Vectơ còn được kí hiệu là: , , , ,... a b x y   

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ - Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB 

và CD 

cùng hướng còn EF 

và HG 

ngược hướng. Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB 

, kí hiệu AB



.

Vậy AB AB  

.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD khi đó AB CD   

B. VÍ DỤ MINH HỌA I- BÀI TẬP TỰ LUẬN: 1-Xác định vectơ-các khái niệm vectơ-vec tơ cùng phương:

Ví dụ 1: a) Cho hai điểm phân biệt , A B . Có bao nhiêu vectơ( khác0 

) có điểm đầu và điểm cuối

lấy từ các điểm , A B

b) Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B ,C ? c) Cho bốn điểm ABCD có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C , D ?

Lời giải

a) Có thể xác định đươc 2 vectơ ( khác 0 

) là AB 

và BA 

. b)

H G

E F

C D

A B

Hình 1.2

C D

A B

Hình 1.3

A

B a  x 

Hình 1.1

Trang 2/8

Ta có các vectơ đó là: , , , , , AB AC BA BC CA CB 

.

c) Có thể xác định đươc 12 vectơ ( khác 0 

) là AB 

, BA 

, , AC CA 

, , AD DA 

, , BC CB 

,

, BD DB 

, , CD DC 

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD , tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùng phương với AB 

, hai vectơ cùng hướng với AB 

, hai vectơ ngược hướng với AB 

. b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ MO 

và một vectơ bằng vectơ OB 

. c) Chỉ ra các vectơ đối của vectơ AD 

Lời giải

N

M

O

D

C B

A

a) Hai vectơ cùng phương với AB 

: , CD DC  

Hai vectơ cùng hướng với AB 

: , DC MO  

Hai vectơ ngược hướng với AB 

: , CD OM  

b) Vectơ bằng MO 

là ON 

.

Vectơ bằng OB 

là DO 

.

c) Vectơ đối của vectơ AD 

là , DA CB 

.

Ví dụ 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a) Tìm các vectơ khác 0 

và cùng phương với OA 

(khácOA 

) b) Tìm các vectơ bằng AB 

.

c) Tìm các vectơ đối của vectơ OD 

Lời giải

O F

E D

C

B A

Trang 3/8

a) các vectơ khác 0 

và cùng phương với OA 

là:

, , , , ,

, , ,

DA AD BC CB AO

OD DO FE EF





b) Các vectơ bằng AB 

là , , OC ED FO 

.

c) Các vectơ đối của vectơ OD 

là: , , , OA DO EF CB 

. Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với AB 

b) Ngược hướng với AB 

. c) Chỉ ra các vectơ có độ dài bằng nhau

Lời giải

a) Ta có ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Khi đó vectơ cùng hướng với vectơ AB 

là vectơ DC 

(do cùng phương, cùng chiều). b) Vectơ ngược hướng với vectơ AB 

là vectơ BA 

và CD 

c) Các vectơ có cùng độ dài là AD DA BC CB = = =    

và AC CA BD DB = = =    

Ví dụ 4: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ , , a b c    (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Lời giải

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ , , a b c    song …