Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác - Lê Bá Bảo

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Đại số 10_Kết nối tri thức với cuộc sống

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

Môn: Toán 10 Chuyên đề:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Trường THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm Km 10 Hương Trà, Huế Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. LÝ THUYẾT 1. Định lí côsin

c b

a C B

A

Xét tam giác ABC với , BC a AC b   và AB c .

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos ; 2 .cos ; 2 .cos a b c bc A b c a ca B c a b ab C         

Hệ quả:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; cos ; cos 2 2 2 b c a c a b a b c A B C bc ca ab         

2. Định lí sin

R

O C

B

A

Xét tam giác ABC với , BC a AC b  , AB c  với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có: 2 sin sin sin a b c R A B C   

3. Độ dài trung tuyến

mc mb

ma

c b

a C B

A

Xét tam giác ABC với , , a b c m m m lần lượt là các trung tuyến kẻ từ , , . A B C

Ta có:

      2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 ; ; 4 4 4 a b c b c a a c b a b c m m m         

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Đại số 10_Kết nối tri thức với cuộc sống

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2

4. Diện tích tam giác

Với tam giác ABC ta kí hiệu , , a b c h h h là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh

BC, CA, AB; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; 2 a b c p    là

nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác ABC . Khi đó ta có:

  Công thức Herong

1 1 1 2 2 2 1 1 1 sin sin sin 2 2 2

4

( )( )( )

a b c S ah bh ch

bc A ca B ab C

abc

R pr

p p a p b p c

  

  





   

5. Giải tam giác

Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Cho tam giác ABC có 120 A   và 5, 8 AB AC   . Tính độ dài cạnh BC . Câu 2: Cho tam giác ABC có 8, 9, 6. a b c    a) Tính số đo các góc của tam giác. b) Tính diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài các đường cao của tam giác.

Câu 3: Cho tam giác ABC có o 15 , 6 A c   và o 120 B  . a) Tính độ dài các cạnh ,a b ; b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác; c) Tính độ dài đường cao ah .

Câu 4: Cho tam giác ABC có 14, 18, 20 a b c    . Tính gần đúng góc . ABC Câu 5: Giải tam giác ABC , biết 14, 60 , ˆ ˆ 40 c A B     .

Câu 6: Cho tam giác ABC có O O 60 , 45 , 5 B C AB    . Tính độ dài cạnh . AC

Câu 7: Cho tam giác ABC có 10 BC  , 30 A  . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Câu 8: Cho tam giác có ba cạnh là 6,10,8 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có 6 AB  cm, 10 BC  cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. Câu 10: Tính diện tích S của tam giác ABC có 4, 6, 150 ˆ c b A    . Câu 11: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12, 13 . Câu 12: Cho tam giác ABC có góc B tù, 3 AB  , 4 AC  và có diện tích bằng 3 3. Tính số đo góc

. BAC Câu 13: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 4 R  cm.

Câu 14: Cho tam giác ABC có 1, 3, 60     AB AC A . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  . Câu 15: Cho tam giác ABC có 8 AB  cm, 18 AC  cm và có diện tích bằng 64 cm2. Tính sin . A