Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Xem trước nội dung
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Page 73
BÀI 5. GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 .
I. ĐNNH NGHĨA GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG). 1. Định nghĩa. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc o o 0 180 , ta xác định được duy nhất điểm M
trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho xOM , biết ; M x y .
Khi đó: o o o sin ; cos ; tan ( 90 ); cot ( 0 ,180 ) y x y x x y
Các số sin ,cos ,tan ,cot được gọi là giá trị lượng giác của góc .
Chú ý: Với o o 0 180 ta có 0 sin 1; 1 cos 1
2. Dấu của giá trị lượng giác. Góc a 0o o o 90 180
sina + + cosa + - tana + - cota + -
CHƯƠNG
III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
LÝ THUYẾT. I
x
y
P O
M(x;y) Q
Hình 2.1
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Page 74
II. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU a a
a a
a a
a a
- =
- =-
- =-
- =-
o
o
o
o
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot
III. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) a a
a a
a a
a a
- =
- =
- =
- =
o
o
o
o
sin(90 ) cos
cos(90 ) sin
tan(90 ) cot
cot(90 ) tan
IV. GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 900
sina 0 1 2 2 2 3 2 1
cosa 1 3 2 2 2 1 2 0
tana 0 3 3 1 3
cota 3 1 3 3 0
V. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37)
2 2
2 2
2 2
sin tan ( 90 ) ; cos cos cot ( 0 ; 180 ) sin tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )
sin cos 1 1 1 tan ( 90 ) cos 1 1 cot ( 0 ; 180 ) sin
o
o o
o o o
o
o o
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Page 75
3.1. Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 2sin30 cos135 3tan150 cos180 cot 60 ;
b) 2 2 2 2 2 sin 90 cos 120 cos 0 tan 60 cot 135 ;
c) 2 cos60 .sin30 cos 30 .
3.2. Đơn giản biểu thức sau:
a) sin100 sin80 cos16 cos164 .
b) 2sin 180 .cot cos 180 .tan .cot 180 với 0 90 .
3.3. Chứng minh các hệ thức sau:
a) 2 2 sin cos 1 ;
b) 2 2 1 1 tan 90 ; cos
c) 2 2 1 1 cot 0 180 ; sin
3.4. Cho góc 0 180 thỏa mãn tan 3 .
Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos 3sin 2cos P .
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Page 76
DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) o o 2 2 2 o sin 90 cos90 cos180 A a b c b) 2 2 o 2 o o 3 sin 90 2cos 60 3tan 45 B c) o o o o o 2 0 2 2 2 sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 4 tan 55 .tan 35 C Câu 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a) o o o o 2 2 2 2 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 A b) o o o o o cos0 cos 20 cos 40 ... cos160 cos180 B c) o o o o o tan 5 tan10 tan15 ...tan80 tan85 C
Câu 1: Giá trị của o o cos60 sin 30 bằng bao nhiêu?
A. 3 2 B. 3 C. 3 3 D. 1.
Câu 2: Giá trị của o o tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu?
A. 4 3 B. 1 3 3 C. 2 3 D. 2
Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. o o sin 0 cos0 1 B. o o sin90 cos90 1
C. o o sin180 cos180 1 D. o o sin60 cos60 1 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. o o cos60 sin30 . B. o o cos60 sin120 . C. o o cos30 sin120 . D. o o sin60 cos120 . Câu 5: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. o o sin 45 sin 45 2 . B. o o sin30 cos60 1 .
C. o o sin60 cos150 0 . D. o o sin120 cos30 0 . Câu 6: Giá trị o o cos 45 sin 45 bằng bao nhiêu?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. o sin 180 cos . B. o sin 180 sin …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
