Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác, vectơ Toán 10 Cánh Diều

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

Page 1

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ  0 ĐẾN  180 .

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°.

1. Định nghĩa. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc ( ) o o 0 180 α α ≤ ≤ , ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho  xOM α = , biết ( ) ; M x y .

Khi đó: o o o sin ; cos ; tan ( 90 ); cot ( 0 ,180 ) y x y x x y α α α α α α = = = ≠ = ≠

Các số sin ,cos ,tan ,cot α α α β được gọi là giá trị lượng giác của góc α .

Chú ý:  Với o o 0 180 α ≤ ≤ ta có 0 sin 1; 1 cos 1 α α ≤ ≤ −≤ ≤

2. Dấu của giá trị lượng giác.

Góc  0o o o 90 180

sin + + cos + - tan + - cot + -

CHƯƠNG

IV

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VEC TƠ

LÝ THUYẾT. I

x

y

P O

M(x;y) Q

Hình 2.1

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

Page 2

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

o

o

o

o

sin(180 ) sin

cos(180 ) cos

tan(180 ) tan

cot(180 ) cot

4. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau (bổ sung)

 

 

 

 

 

 

 

 

o

o

o

o

sin(90 ) cos

cos(90 ) sin

tan(90 ) cot

cot(90 ) tan

5. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc  00 300 450 600 900

sin 0 1 2 2 2 3 2 1

cos 1 3 2 2 2 1 2 0

tan 0 3 3 1 3 ||

cot || 3 1 3 3 0

6. Các hệ thức lượng giác cơ bản (bổ sung – kết quả của bài tập)

2 2

2 2

2 2

sin tan ( 90 ) ; cos cos cot ( 0 ; 180 ) sin tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )

sin cos 1 1 1 tan ( 90 ) cos 1 1 cot ( 0 ; 180 ) sin

α α α α α α α α α α α

α α

α α α

α α α

= ≠

= ≠

= ≠

+ =

+ = ≠

+ = ≠

o

o o

o o o

o

o o

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

Page 3

Câu 1. Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ( )( ) 2sin30 cos135 3tan150 cos180 cot 60 °+ °− ° °− ° ;

b) 2 2 2 2 2 sin 90 cos 120 cos 0 tan 60 cot 135 °+ °+ °− °+ ° ;

c) 2 cos60 .sin30 cos 30 ° °+ °.

Câu 2. Đơn giản biểu thức sau:

a) sin100 sin80 cos16 cos164 °+ °+ °+ °.

b) ( ) ( ) ( ) 2sin 180 .cot cos 180 .tan .cot 180 α α α α α °− + °− °− với 0 90 α ° < < °.

Câu 3. Chứng minh các hệ thức sau:

a) 2 2 sin cos 1 α α + = ;

b) ( ) 2 2 1 1 tan 90 ; cos α α α + = ≠ °

c) ( ) 2 2 1 1 cot 0 180 ; sin α α α + = ° < < °

Câu 4. Cho góc ( ) 0 180 α α ° < < ° thỏa mãn tan 3 α = .

Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos 3sin 2cos P α α α α − = + .

BÀI TẬP.

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

Page 4

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) o o 2 2 2 o sin90 cos90 cos180 A a b c = + + b) 2 2 o 2 o o 3 sin 90 2cos 60 3tan 45 B = − + − c) o o o o o 2 0 2 2 2 sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 4tan55 .tan35 C = − + − + Câu 2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) o o o o 2 2 2 2 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 A = + + + b) o o o o o cos0 cos20 cos40 ... cos160 cos180 B = + + + + + c) o o o o o tan5 tan10 tan15 ...tan80 tan85 C =

Câu 1: Giá trị của o o cos60 sin30 + bằng bao nhiêu?

A. 3 2 B. 3 C. 3 3 D. 1.

Câu 2: Giá trị của o o tan30 cot30 + bằng bao nhiêu?

A. 4 3

B. 1 3 3 + C. 2 3

D. 2

Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. o o sin 0 cos0 1 + = B. o o sin90 cos90 1 + =

C. o o sin180 cos180 1 + = − D. o o sin 60 cos60 1 + = Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. o o cos60 sin30 = . B. o o cos60 sin120 = . C. o o cos30 sin120 = . D. o o sin 60 cos120 = − . Câu 5: Đẳng thức nào sau đây sai?

A. o o sin 45 sin 45 2 + = . B. o o sin30 cos60 1 + = .

C. o o sin 60 cos150 0 + = . D. o o sin120 cos30 0 + = . Câu 6: Giá trị o o cos45 sin 45 + bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. ( ) o sin 180 cos α α − = − . B. ( …