Phương pháp giải toán Min - Max và Bất đẳng thức - Đặng Thành Nam

ĐẶNG THÀNH NAM

(Trung tâm Nghiên cứu và phát triển sản phẩm giáo dục Newstudy.vn)

SOẠN THEO CẤU TRÚC MỚI ÁP DỤNG KÌ THI THPT QUỐC GIA

(PHIÊN BẢN MỚI NHẤT)

Dành cho học sinh 10, 11, 12 nâng cao kiến thức. Bồi dưỡng học sinh giỏi luyện thi Quốc Gia.

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC

Chương 1: Bất đẳng thức và các kỹ thuật cơ bản

Chủ đề 1. Kỹ thuật biến đổi tương đương .............................................. 04 Chủ đề 2. Kỹ thuật minh phản chứng .................................................... 45 Chủ đề 3. Kỹ thuật quy nạp toán học ..................................................... 56 Chủ đề 4. Kỹ thuật miền giá trị ............................................................. 60 Chủ đề 5. Kỹ thuật sử dụng nguyên lí Diricle ....................................... 68 Chủ đề 6. Kỹ thuật tam thức bậc hai ..................................................... 73 Chủ đề 7. Kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức tích phân ......................... 93 Chương 2: Bất đẳng thức và phương pháp tiếp cận Chủ đề 1. Các kỹ thuật sử sụng bất đẳng thức AM-GM cơ bản .......... 102 Chủ đề 2. Kỹ thuật ghép cặp trong chứng minh đẳng thức AM-GM ............. 198 Chủ đề 3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức AM-GM dạng cộng mẫu số ........ 211 Chủ đề 4. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .............. 218 Chủ đề 5. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ................................................................................ 243 Chủ đề 6. Kỹ thuật tham số hóa ........................................................... 278 Chủ đề 7. Bất đẳng thức Holder và ứng dụng ...................................... 291 Chủ đề 8. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Chebyshev ....................... 304 Chủ đề 9. Bất đẳng thức Bernoulli và ứng dụng .................................. 314 Chương 3: Phương trình hàm số trong giải toán bất đẳng thức và cực trị Chủ đề 1. Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu với bài toán cực trị và bất đẳng thức một biến số ......................................................... 325 Chủ đề 2. Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu cho bài toán cực trị và bất đẳng thức hai biến số .......................................................... 351 Chủ đề 3. Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu cho bài toán cực trị và bất đẳng thức ba biến số ............................................................ 379 Chủ đề 4. Kỹ thuật sử dụng tính thuần nhất....................................... 427 Chủ đề 5. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức tiếp tuyến ........................ 484 Chủ đề 6. Kỹ thuật khảo sát hàm nhiều biến...................................... 502 Chủ đề 7. Kỹ thuật sử dụng tính chất của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai .......................................................................... 534 Chủ đề 8. Bất đẳng thức phụ đâng chú ý và áp dụng giải đề thi tuyển sinh .. 540 Chủ đề 9. Bài toán chọn lọc bất đẳng thức và cực trị ba biến ............ 617 Chương 4: Số phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác Chủ đề 1. Kỹ thuật lượng giác hóa ....................................................... 654 Chủ đề 2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Schur ................................ 684 Chủ đề 3. Kỹ thuật dồn biến ................................................................. 694