Chuyên đề bất đẳng thức - Ngô Hoàng Toàn

TÀI LIỆU TOÁN PHỔTHÔNG TÀI LIỆU TOÁN PHỔTHÔNG CHUYÊN ĐỀBẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀBẤT ĐẲNG THỨC

DÒNG TÂM SỰ

Giọt nước bên thềm khẽlặng thầm rơi đều đều và nhanh dần theo những giai điệu vu vi phát ra từcây đàn ghi-ta đã cũ, những nốt nhạc du dương như hòa vào tâm sựcủa người đang chìm vào nỗi cô đơn khi nhớvềmột ngày đã xa.... Tháng 9, mùa khai trường của bao cô cậu học trò sau những tháng hè rộn rã, vui tươi. Đứa thì gặp bạn cũ miệng cứríu ra ríu rít những câu chuyện trong những tháng ngày không gặp, đứa thì gặp lại thầy cô tay bắt mặt mừng như vừa tìm thấy thứgì đó thân quen sau bao ngày xa cách. Có những cô cậu lại khăn gói chuẩn bịhành trang, xa con đường làng quen thuộc vẫn thường đạp xe cùng nhau đi học, xa cái thôn quê nơi chứa đầy kỉniệm để bắt đắt đầu hành trình mới chinh phục ước mơ và hoài bão. Lớp học trò ra đi, lại có lớp học trò mới lại vào, những nhịp cầu cứnối tiếp nhau cho bến bờtri thức. Chỉcòn đọng lại nơi đây, một tình yêu nồng ấm, một sựgắn kết vô hình trong cuộc sống này đây. Tôi bắt đầu học Toán từthởnhỏ, lúc í a đếm 1, 2. Quyển sổtôi ghi vềnhững gì tôi học, cứmỗi ngày lại thêm dầy hơn, mỗi một trang là một chặng đường, là hành trình tôi đi tìm tình yêu đích thực của đời mình. Nếu hỏi tôi "Vì sao tôi còn yêu Toán thế?", tôi cũng chỉbiết rằng đó cứnhư thói quen sau những giờcẳng thẳng, là sự"mua vui" tưởng thưởng cho bản thân mình một góc tối bình yên. Từnhững gì còn đọng lại sau những tháng ngày học tập trên ghếnhà trường, tôi đã cốgắng chọn lọc và tổng hợp lại những bài toán, những cách chứng minh đặc sắc nhất đểhoàn thành chuyên đề

TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài viết này, tác giảđã chọn lọc những bài toán trong các kì thi thửđại học từcác trường THPT, các diễn đàn online và các trung tâm dạy thêm chất lượng đểbiên soạn lại thành một chuyên đềdành cho những người đam mê bất đẳng thức nói chung và các bạn ôn thi đại học nói riêng. Đồng thời, đây cũng là món quà nhỏ, xin được dành tặng cho diễn đàn www.k2pi.net như là một hồi ức đẹp sau hơn một năm dài gắn bó cùng các anh, các chị, dù không gặp nhau nhưng chúng ta luôn có sựgắn kết vô hình lại, bởi lẽ, chúng ta đã lỡ yêu toán mất rồi! Bài viết được tác giảviết vội trong những ngày hè đểhoàn thành kịp mừng sinh nhật lần thứnhất của diễn đàn www.k2pi.net nên chắc hẳn còn nhiều sai xót, mong nhận được sựgóp ý của bạn đọc gần xa qua địa chỉ:ngohoangtoan1994@gmail.com hoặc www.k2pi.net.

TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

Ngô Hoàng Toàn Trường Đại học Y Dược Cần Thơ

Mục lục

1 Một sốbất đẳng thức cơ bản 3

1.1 Bất đẳng thức AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Bất đẳng thức Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Bất đẳng thức qua các kì thi đại học 2007-2013 5

3 Tuyển tập bất đẳng thức 15

3.1 Bất đẳng thức trong kì thi thửcác trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Bất đẳng thức trong đềthi thửcác diễn đàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Bất đẳng thức trong đềthi thửcác trung tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.4 Bất đẳng thức trong Thửsức trước kì thi THTT . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 Bất đẳng thức luyện thi 2014 85

5 BÀI TẬP 139

6 Phụlục 149

6.1 Lời giải và nhận xét câu cực trịđềthi đại học khối A 2013 . . . . . . . . . . . . 149

6.2 Một sốkí hiệu dùng trong tuyển tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

2