Tiếp cận bất đẳng thức qua các bài toán trong đề thi Quốc gia - Nguyễn Đại Dương

TƢ DUY TIẾP CẬN BẤT ĐẲNG THỨC Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong

3

TIẾP CẬN BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2007 – 2016

Trong c{c năm vừa qua b|i to{n Bất Đẳng Thức v| Gi{ Trị Lớn Nhất – Gi{ Trị Nhỏ Nhất l| c}u hỏi khó để chinh phục điểm 10 trong đề thi Đại Học – Cao Đẳng v| Kì Thi THPT Quốc Gia cũng như trong c{c kì thi HSG. Theo xu hướng của c{c năm gần đ}y thì việc kiếm điểm của c}u hỏi n|y thực sự không phải l| một việc qu{ khó khắn nếu như c{c em có kiến thức về b|i to{n n|y. Đối với c{c em thi Y – Dược , An Ninh, Công An thì việc chinh phục c}u hỏi n|y l| điều cần thiết. Chính vì vậy c{c em phải bắt đầu ngay từ b}y giờ, một c{c nghiêm túc l| có lộ trình để có đầy đủ kiến thức nhằm l|m tốt b|i to{n n|y trong đề thi. Việc hơn kém nhau 0,25-0,5 điểm đã có thể quyết định vấn đề đậu v| rớt ở c{c trường TOP. Mục tiêu của c{c em cần đặt ra l| học đủ v| vận dụng tốt, không nên học qu{ cao siêu những như qu{ thừa thãi. Bộ não của c{c em phải hoạt động để c}n bằng ở tất cả c{c môn để đạt tổng th|nh tích cao nhất chứ ko phải đạt th|nh tích cao ở chỉ 1 môn. Dưới đ}y l| một v|i lưu ý của thầy khi bắt đầu học về Bất Đẳng Thức: Số 1: Biết đƣợc và vận dụng đƣợc 2 bất đẳng thức chính là bất đẳng thức AM-GM (Cauchy, Cosi) và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovski- Cauchy-Schwarz).

Số 2: Nắm rõ đƣợc điểm rơi là gì? Sử dụng các đánh giá tƣơng ứng để đảm bảo điểm rơi nhƣ thế nào? Số 3: Biết và vận dụng đƣợc các đánh giá thƣờng gặp nhất, các bất đẳng thức phụ quen thuộc. Số 4: Rèn luyện thƣờng xuyên để quen tay và tạo sự nhạy bén, xử lí tốc độ cao + trình bày rõ ràng chi tiết.

DƢỚI ĐÂY THẦY TẶNG CÁC EM LỜI GIẢI VÀ CÁCH TƢ DUY CỦA CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CÁC ĐỀ THI CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.

CHÚC CÁC EM TIẾP CẬN VÀ ĐỊNH HƢỚNG ĐÚNG CHUẨN BỊ CHO KÌ THI 2017!!!

TƢ DUY TIẾP CẬN BẤT ĐẲNG THỨC Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong

4

Bài 1: Cho , , x y z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                       

1 1 1 2 2 2 y x z P x y z yz zx xy

Đề tuyển sinh Đại Học khối B-2007 PH N T CH Dễ thấy b|i to{n đối xứng nên điểm rơi l|   x y z .

Ta có:      

2 2 2 2 2 2

2 x y z x y z P xyz . Tử số l| lượng   2 2 2 x y z v| mẫu số

l| lượng xyz nên ta có thể đưa về lượng trung gian l|   x y z hoặc

  xy yz zx. Để tự nhiên ta chọn lượng   x y z .

Sử dụng c{c bất đẳng thức:       

2

2 2 2 3

x y z x y z v|      3 27 x y z xyz

BÀI GI I

Ta có:         2 2 2 2 3 x y z x y z v|      3 27xyz x y z

   

 

                

2 2 2

3 9 9 6 6

x y z x y z x y z P x y z x y z

ét h|m số  

2 9 6 t f t t với    0 t x y z t

        2 9 ' ' 0 3 3 t f t f t t t BBT:

t 0 3  f’(t)  0 

f(t)



9 2



Dựa v|o bảng biến thiên        9 9 3 2 2 f t f P

Đẳng thức xảy ra khi            1 3 x y z x y z x y z

Kết luận: Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| 9 2 khi   1 x y z .