Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức một biến - Nguyễn Minh Tuấn

NGUYỄN MINH TUƦN

CHUYÊN ĐỀ

Chứng minh bất đẳng

thức m thức một biến

( ) √(

)

 Các bài toán được chọn lọc từ nhiều diễn đàn nổi tiếng

 Sưu tầm nhiều cách chứng minh hay

TƢP CHÍ OLYMPIC

Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức một biến

Page 1

MỤC LỤC

LớI GIỚI THIỆU……………………………………………………………………...2

PHƨN 1. CÁC BÀI TOÁN BƦT ĐẲNG THỨC 1 BIẾN………………………….3

I. CÁC BÀI TOÁN. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3

II. HƢỚNG DẪN GIƦI. ---------------------------------------------------------------------------------------- 5

PHƨN 2. PHỤ LỤC – MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH BƦT ĐẲNG THỨC MỘT BIẾN KHÔNG CHỨA CĂN……………………………………………...…26

I. PHƢƠNG TRÌNH BẬC 4. --------------------------------------------------------------------------------- 26

1. Sử dụng tính chất tam thức bậc 2. ------------------------------------------------------------------- 26

2. Sử dụng đƥo hàm. --------------------------------------------------------------------------------------- 27

II. PHƢƠNG TRÌNH BẬC 6 -------------------------------------------------------------------------------- 28

III. CÁCH PHÂN TÍCH RIÊNG CHO HAI DÒNG MÁY ĐẶC BIỆT. --------------------------- 29

IV. CHỨNG MINH TRÊN KHOƦNG. ------------------------------------------------------------------- 31

V. CHỨNG MINH TRÊN ĐOƤN ------------------------------------------------------------------------- 33

Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức một biến

Page 2

LớI GIỚI THIỆU

Bất đẳng thức một biến tuy khïng phải là một phần toán khî như bất đẳng thức một biến và hai biến nhưng tuy nhiên đây cũng là một phần toán khá hay và quan trọng đối với học sinh. Ta thường bắt gặp những bài bất đẳng thức một biến này khi đang giải phương trënh, hệ phương trënh vï tỷ mà cần chứng minh phần cín lại vï nghiệm. Hay là một bài bất đẳng thức 3 biến ta đã đưa về một bất đẳng thức 1 biến mà cín loay hoay chưa biết xử ló thế nào? Vë thế nên trong bài viết này tïi sẽ giòp các bạn giải quyết được một phần nào những câu hỏi đî! Bên cạnh đî cñng với sự phát triển của cïng cụ là máy tình điện tử trong sáng tạo các phương pháp giải toán, tïi cũng sẽ giới thiệu cho bạn đọc một số các cách giải toán bằng máy tình CASIO hay VINACAL, nhưng tuy nhiên chỉ là những định hướng cơ bản thïi tránh gây lạm dụng cïng cụ này quá sẽ làm mất đi những vẻ đẹp của bài toán, chòng ta khïng học cách bấm máy mà, mà chòng ta học để sáng tạo cách bấm máy và cách tư duy cần thiết cho một bài toán. Trong bài viết nhỏ này tïi cũng đã sưu tầm được kha khá những cách chứng minh hay từ nguồn tài nguyên Internet và các anh chị trên các diễn đàn toán, đồng thời cũng tham khảo cách làm của một số thầy cï, những cuốn sách tham khảo hay. Mà tiêu biểu là:

1. Anh Bñi Thế Việt – Sinh viên đại học FPT Facbook: https://www.facebook.com/viet.alexander.7 2. Anh Lâm Hữu Minh – Sinh viên đại học bách khoa Hà Nội. Facebook: https://www.facebook.com/lamhuuminh.KSTN.K60.HUST 3. Thầy Lã Duy Tiến – Giáo viên trường THPT Bình Minh. Facebook: https://www.facebook.com/tien.la.7161 Bài viết tuy đã được mënh chỉnh sửa khá nhiều nhưng khïng thể tránh khỏi những thiếu xît được, mọi người cî đîng gîp gë thë gửi qua mënh qua địa chỉ: NGUYỄN MINH TUƦN

 Facebook: https://www.facebook.com/minhtuanblog  Fanpage: Tạp chì Olympic: https://www.facebook.com/tapchiolympic.vn/ Blog toán học – Kinh nghiệm học toán: https://www.facebook.com/DXH.Mathematical/  Email: tuangenk@gmail.com  Blog: https://kinhnghiemhoctoan.wordpress.com/ Cuối cñng xin cảm ơn mọi người đã bỏ thời gian theo dði bài viết của mënh!