Chuyên đề phương trình đại số - Lưu Huy Thưởng

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: 0 ax b + =

Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 0 ax b + < Biện luận Dấu nhị thức bậc nhất Điều kiện Kết quả tập nghiệm

a > 0 S = b a ;   −∞−    

a < 0 S = b a ;   − +∞    

a = 0 b ≥ 0 S = ∅ b < 0 S = R

f(x) = ax + b (a ≠ 0)

x ∈ b a ;   −∞−    

a.f(x) < 0

x ∈ b a ;   − +∞    

a.f(x) > 0

3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 2 0 ax bx c + + = 1. Cách giải

Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = c

a

.

– Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = c a − .

– Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với

2 b b′ = .

2. Định lí Vi–et

Hai số 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình bậc hai 2 0 ax bx c + + = khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất

a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

(1)

Kết luận

∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt

∆ = 0 (1) có nghiệm kép

∆ < 0 (1) vô nghiệm

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2

1 2

b S x x

a = + = − và 1 2

c P x x

a = = .

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Xét dấu tam thức bậc hai Giải bất phương trình bậc hai

f(x) = 2 ax bx c + + (a ≠ 0) ∆ < 0 a.f(x) > 0, ∀x ∈ R

∆ = 0 a.f(x) > 0, ∀x ∈ \

2

b R

a

        −      

∆ > 0 a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2)

Dựa vào định lý dấu tam thức bậc hai để giải

II. CÁC DẠNG TOÁN 1. Dạng toán 1: Giải và biện luận phương trình và bất phương trình

HT1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

1) 2 ( 2) 2 3 m x m x + − = − 2) ( ) 2 m x m x m − = + −

3) ( 3) ( 2) 6 m x m m x − + = − + 4) 2( 1) (3 2) m x m x m − + = −

5) 2 2 ( ) 2 1 m m x x m − = + − 6) 2 ( 1) (2 5) 2 m x m x m + = + + +

HT2. Giải các bất phương trình sau:

1) (2 5)( 2) 0 4 3 x x x − + > − +

2) 3 5 1 2 x x x x − + > + −

3) 3 1 2 5 3 x x x x − − < + −

4) 3 4 1 2 x x

− > −

5) 2 5 1 2

x

x − ≥− −

6) 2 5 1 2 1 x x ≤ − −

HT3. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 1) ( ) 1 m x m x − ≤ − 2) 6 2 3 mx x m + > +

3) ( 1) 3 4 m x m m + + < + 4) 2 1 mx m x + > +

5) ( 2) 1 6 3 2 m x x m x − − + + > 6) 2 3 2( ) ( 1) mx x m m − < − − +

HT4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

1) 2 1 0 1 x m x + − > +

2) 1 0 1 mx m x

− + < −

3) 1( 2) 0 x x m − − + >

HT5. Giải và biện luận các phương trình sau:

1) 2 5 3 1 0 x x m + + − = 2) 2 2 12 15 0 x x m + − =

3) 2 2 2( 1) 0 x m x m − − + = 4) 2 ( 1) 2( 1) 2 0 m x m x m + − − + − =

5) 2 ( 1) (2 ) 1 0 m x m x − + − − = 6) 2 2( 3) 1 0 mx m x m − + + + =

HT6. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

1) 2 3 0 x mx m − + + > 2) 2 (1 ) 2 2 0 m x mx m + − + ≤ 3) 2 2 4 0 mx x − + >

HT7. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R.