Phân dạng và bài tập hệ phương trình nhiều ẩn - Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng Hệ phương trình nhiều ẩn

Trang 1

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a x b y c a b a b a x b y c 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

( 0, 0)  + = + ≠ + ≠  + = 

Giải và biện luận:

– Tính các định thức: a b D

a b

1 1

2 2 = , x

c b D

c b

1 1

2 2 = , y

a c D

a c

1 1

2 2 = .

Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a) x y x y 5 4 3 7 9 8  − =  − =  b) x y x y 2 11 5 4 8  + =  − =  c) x y x y 3 1 6 2 5  − =  − = 

d) ( ) ( ) x y x y 2 1 2 1 2 2 1 2 2

 + + = −  − − =  e)

x y

x y

3 2 16 4 3 5 3 11 2 5

 + =    − = 

f) x y y 3 1 5x 2 3

 − =  + = 

ĐS: Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:

a) x y

x y

1 8 18

5 4 51

 − =   + = 

b) x y

x y

6 5 3

9 10 1

 + =   − = 

c) x y

x y

10 1 1 1 2 25 3 2 1 2

 + =  − +   + =  − + 

d) x y x y

x y x y

27 32 7 2 3 45 48 1 2 3

 + =  − +   − = −  − + 

e) x y x y

x y x y

6 2 3 2 2 3 4 1 2 2

 + =  − +   + = − − + 

f) x y

x y

4 1 3 1 2 2 4 1

 + =  −   − = − 

ĐS: a) b) c) d) e) 3 87 ; 70 140   −    

f)

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y y x x y y x

6 3 2 5 1 1 4 2 4 2 1 1

 − − =  − +  −  − = − + 

b)

x x y y x x y y

3 6 1 1 2 2 3 7 1 2

 − − =  + −  −  + = + − 

c)

x y x y x y x y

2 3 7 5 2 3 1 3 1 5 2 3

 − + + =  − +  + +  + = − + 

I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Xét D Kết quả

D ≠ 0 Hệ có nghiệm duy nhất y x D D x y D D ;   = =    

Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm D = 0 Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm

Hệ phương trình nhiều ẩn Trần Sĩ Tùng

Trang 2

d)

x y x y

x y x y

1 1 3( ) 2 6

1 1 3( ) 2 4

   + + − =           − + + =      

e)

x y x y x y y x

3( ) 7

5 5 3

 + = −  −  −  = − 

f)

ĐS: a) 1 0; 2      

b) 5 7 ; 8 4      

c) d) ( ) 2 2 2 2 1;1 , 1; , ;1 , ; 3 3 3 3     − −        

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:

a) x x y x x y

2

2 2 2 1 3 2 1 4

 + − − =  + + − =  b) x y x y

2

2

3 1 2 7 15

 + =  − =  c)

x y

x y

2

2

5 2(4 ) 2

2 4 4

 − + =  − + = 

ĐS: a) (1;2),( 2;2) − b) ( ) 2; 1 ± − c)

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:

a) x y x y 1 0 2 1  − + =  − =  b) x y x y 1 2 1 1 3  − + − =  − + =  c) x y x y 2 2 2 3 1 + =  − = 

d) x y x y 2 6 3 1 5 5 6 4 1 1  − + + =  − − + =  e) x y x y x y x y 2 9 3 2 17  + − − =  + + − =  f) x y x y x y x y 4 3 8 3 5 6  + + − =  + − − = 

ĐS: Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) mx m y m x my ( 1) 1 2 2  + − = +  + =  b) mx m y m x m y ( 2) 5 ( 2) ( 1) 2  + − =  + + + =  c) m x y m m x y m ( 1) 2 3 1 ( 2) 1  − + = −  + − = − 

Bài 7. Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) m x y m m x y m m 2 2 ( 1) 2 1

2  + − = −  − = +  b) mx y x m y m 1 4( 1) 4  − = + + =  c) mx y x my m 3 3 2 1 0  + − = + − + = 

Bài 8. Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.

a) mx y m x my m 2 1 2 2 5  + = +  + = +  b) mx m y m x my 6 (2 ) 3 ( 1) 2  + − =  − − =  c) mx m y m x my ( 1) 1 2 2  + − = +  + = 

Bài 9. Trong các hệ phương trình sau: i) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. ii) Khi hệ có nghiệm (x, y) , tìm hệ thức giữa x, y độc lập với m.

a) x y y x m 2 5 2 10 5  + =  − = +  b) mx y m x my m 3 2 1  + = + = +  c) x y m x y m 2 4 2 3 3 − = −  + = + 

Bài 10. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) ax y b x y 3 2 5  + =  + = −  b) y ax …