Giải phương trình bằng máy tính Casio - Tập 1 Đánh giá hàm đơn điệu

KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1 [ ] ĐOÀN TRÍ DŨNG

1

TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU

I. Nguyên lý cơ bản

 Nếu hàm số 

trước).

 Nếu hàm số  f x đơn điệu và không liên tục trên tập xác định của nó thì

phương trình  f x a  có tối đa n 1  nghiệm (Trong đó a là hằng số cho

trước và n là số điểm gián đoạn của đồ thị hàm số).

 Nếu hàm số  f x đơn điệu tăng và liên tục trên tập xác định D thì

  f a f b a b    với a b, nằm trong tập xác định của hàm số.

 Nếu hàm số  f x đơn điệu tăng và liên tục trên tập xác định D thì

  f a f b a b    với a b, nằm trong tập xác định của hàm số.

 Nếu hàm số  f x đơn điệu giảm và liên tục trên tập xác định D thì

  f a f b a b    với a b, nằm trong tập xác định của hàm số.

 Nếu hàm số  f x đơn điệu giảm và liên tục trên tập xác định D thì

  f a f b a b    với a b, nằm trong tập xác định của hàm số.

 Việc dự đoán hình dáng của đồ thị hàm số có thể được phân tích bằng chức năng TABLE trong máy tính CASIO.

 Nếu   f x g x , cùng đồng biến, dương và liên tục trên cùng một tập xác

định D thì   h x f x g x .  và    k x f x g x   là các hàm số đồng

biến và liên tục trên D .

 Nếu   f x g x , cùng nghịch biến, dương và liên tục trên cùng một tập

xác định D thì   h x f x g x .  là hàm số đồng biến và liên tục trên D

còn    k x f x g x   là hàm số nghịch biến và liên tục trên tập xác định

D .

 Nếu  f x đồng biến, dương và  g x nghịch biến, dương trên cùng một

tập xác định D thì   h x f x g x .  là hàm số nghịch biến và liên tục

trên tập xác định D .

TƢ DUY CASIO TRONG PT – BPT – HPT VÔ TỶ KÍNH LÚP TABLE VÀ PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG

GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ

f x đơn điệu và liên tục trên tập xác định của nó thì

phương trình f xa có tối đa một nghiệm (Trong đó a là hằng số cho

KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1 [ ] ĐOÀN TRÍ DŨNG

2

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình: x x x x 3 2 4 3 1 3     

Sử dụng công cụ Mode 7 (Table) với:

 f X X X X X 3 2 4 3 1 3      

 START = 1  END = 3  STEP = 0.5 Ta có bảng giá trị như hình bên. Từ bảng giá trị này ta thấy phương trình có nghiệm x 0  và hàm số đồng biến trên  1;   . Do đó đây chính là nghiệm duy

nhất của phương trình.

X  F X

1 4 0.5 0.852 0 0 0.5 1.195 1 3.5676 1.5 7.8973 2 14.498 2.5 25.478 3 40.242

HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua các giá trị của TABLE, ta thấy hình dáng của hàm số có dạng như hình vẽ bên:

 Đồng biến trên tập xác định.  Hàm số liên tục.  Cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

Điều kiện: x 1 . Nhận xét: x 1  không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó xét  f x x x x x 3 2 4 3 1 3       trên   1;  .

Ta có: 

 

  f x x x x x

2

3 4

3 3 2 1 0 1; 4 1      

.

Do đó hàm số  f x đồng biến và liên tục trên   1;  .

Vậy  f x có tối đa một nghiệm. Mà x 0  là một nghiệm nên đây là nghiệm duy

nhất của phương trình. Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x 0  .

Bài 2: Giải phương trình: x x x      3 3 5 1 2 1 4

Sử dụng công cụ Mode 7 (Table) với:

 f X X X X 3 3 5 1 2 1 4      

 START = 0.5  END = 4.5  STEP = 0.5

X  F X

0.5 ERROR 1 0 1.5 2.7442 2 5.6872