Tìm điều kiện để Phương trình - Hệ phương trình có nghiệm - Đặng Thành Nam

Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm

102 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 2:

ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM

104 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Email : dangnamneu@gmail.com

Yahoo: changtraipkt

Mobile: 0976266202

Dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình, hệ phương trình có nghiệm thường xuất

hiện trong đề thi TSĐH dưới dạng áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để tìm

miền giá trị của hàm số, từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m. Đây là loại bài toán không

khó và chiếm một điểm trong đề thi, nên nhớ áp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp

+ Điều kiện cho trước ở đây được rút ra từ tập xác định của hàm số hoặc được xác định từ điều

kiện nghiệm của phương trình mà đề bài yêu cầu. Ta quy ước điều kiện cho trước này là miền

D .

+ Để giải quyết dạng bài toán này ta dùng phương pháp hàm số, mục đích là biểu diễn tham số

theo hàm của một ẩn trên miền D , sau đó tìm GTLN,GTNN của hàm số đó trên D .

+ Phương trình, bất phương trình dưới dạng sau thì điều kiện của tham số là:

(i). ( ) ( ), min ( ) ( ) max ( ) t D t D g m f t t D f t g m f t        .

(ii). ( ) ( ), g m f t t D   có nghiệm ( ) min ( ) t D t D g m f t     .

(iii). ( ) ( ), g m f t t D   có nghiệm ( ) max ( ) t D t D g m f t     .

(iv). ( ) ( ), g m f t t D   có nghiệm với mọi t thuộc D khi và chỉ khi ( ) ax ( ) t D g m m f t   .

(v). ( ) ( ), g m f t t D   có nghiệm với mọi t thuộc D khi và chỉ khi ( ) min ( ) t D g m f t   .

Các hướng giải quyết bài toán loại này:

(i). Xét tính đơn điệu của hàm trực tiếp theo ẩn x .

ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM

105 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

(ii). Nếu xuất hiện biểu thức đối xứng ax

(ax )( )

b cx d

b cx d

       

, thì

đặt ax t b cx d     .

(iii). Nếu xuất hiện 2 2 ; ( ) ( ) a bx c bx a bx c bx a c        ,

thì đặt sin

os

a bx a c

c bx a cc





        

Và sử dụng hệ thức

2

2

2

2t 2 sin

1 t 2

1 t 2 os

1 t 2

an

an

an c

an



 



 

             

, tiếp tục đặt 2 t tan  .

(iv). Nhân hai vế với hệ thức liên hợp nếu có.

BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

6 2 (4 )(2 2) 4( 4 2 2)( ) x x x m x x x R          

Lời giải:

+Điều kiện: 1 4 x   .

Đặt 4 2 2 t x x    

Xét hàm số ( ) 4 2 2 t x x x     liên tục trên đoạn   1,4 . Ta có

1 2 '( ) '( ) 0 2 4 2 2 3 2 4 2 2 2 t x t x x x x x x             

.

Ta có:

 

 

1,4 (1) (3) (4)

1,4

min ( ) (1) 3 3; 3; 6

( ) (3) 3

x

x

t x t t t t

maxt x t





          

Phương trình đã cho trở thành:

2 2 4 4 4 4 t m t m t t        .