Kĩ thuật xử lí phương trình - hệ phương trình vô tỉ - Đoàn Trí Dũng

1 | T H Ủ T H U ẬT P H Ư Ơ N G T R Ì N H – H Ệ P H Ư Ơ N G T R Ì N H

TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

------------------------------------

KỸ THUẬT XỬ LÝ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

PHẦN I: PHẦN II: PHẦN III: PHẦN IV: PHẦN V: PHẦN VI: PHẦN VII:

PHƯƠNG PHÁP XÉT TỔNG VÀ HIỆU DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ TỪ NGHIỆM VÔ TỶ HỆ SỐ BẤT ĐỊNH ĐẠO HÀM MỘT BIẾN LƯỢNG GIÁC HÓA ĐẶT 2 ẨN PHỤ PHẦN VII: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG Hot line: 0902920389 Facebook: https://www.facebook.com/toanthaydung

2 | T H Ủ T H U ẬT P H Ư Ơ N G T R Ì N H – H Ệ P H Ư Ơ N G T R Ì N H

PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP XÉT TỔNG VÀ HIỆU



Phương pháp xét tổng và hiệu sử dụng cho các phương trình vô tỷ hoặc một phương trình có trong một hệ

phương trình ở dạng A B C   . Điều kiện sử dụng ở chỗ ta nhận thấy C là một nhân tử của   A B  .

BÀI 1: 2 2 2 1 1 x x x x    

Nhận thấy    2 2 2 2 1 1 A B x x x x       có một nhân tử là 1 C x  

2 2 2

2

2

2

2

2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1

2 2 1 1 2 2 2 0 2 2 1 1

x x x x x x x x x x x x

             

            

    

BÀI 2: 3 2 2 2 1 2 1 x x x x x      

Nhận thấy    3 2 2 3 1 2 1 A B x x x x         có một nhân tử là 2 1 C x x   

  

  

3 2 2 3 3 2 2

2 3 2 2

3 2 2 2

2 2 2

3 2 2

1 2 1 1 2 1 1 1 2

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

                

                    

     

Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có 2 x  thỏa mãn nên phương trình có một nghiệm duy nhất là 2 x 

BÀI 3: 4 8 7 1 1 x x x x x     

Nhận thấy    8 7 1 1 A B x x x x x        có một nhân tử là 4 1 C x  

   4 4

4

4

8 7 1 1 8 7 1 1 1 8 7 1

8 7 1 1 2 7 1 2 7 0 0 8 7 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x

                

                      

BÀI 4:

3 4 5 4 4

5 3 7 2 2 1 4

y x y x

y x x y

       

     

Nhận thấy phương trình đầu có    3 4 5 4 8 A B y x y x x         có liên quan đến giá trị 4

  

2

3 4 5 4 8 3 4 5 4 2 4 3 4 5 4

3 4 5 4 4 2 3 4 4 2 3 4 2 , 2. 3 4 5 4 2

y x y x x y x y x x y x y x

y x y x y x x y x x y x x x y x y x x

                  

                       

      

Thay vào phương trình thứ 2 ta được

3 | T H Ủ T H U ẬT P H Ư Ơ N G T R Ì N H – H Ệ P H Ư Ơ N G T R Ì N H

2 2 5 5 3 7 2 4 6 1 0 x x x x x       

     

 

2 2

2

2

5 5 3 1 2 7 2 4 7 2 0 *

1 1 4 7 2 1 0 2 7 2 5 5 3 1

x x x x x x x

x x

x x x x x

           

                 

Vì 2

2 2 1 1 7 17 5 4 17 1 0 4 7 2 0 , 7 8 32 2 7 2 5 5 3 1 x x x x y x x x x x

                  

Trong phần này có chi tiết trục căn thức ở bước  * sẽ được giải thích trong Phần II: HỆ SỐ BẤT ĐỊNH

BÀI 5:

  2

2 2 24 4 1 0 2 1

5 5 1 6

y x x y y

x y x y

               

Phương trình thứ 2 có      5 5 1 6 1 A B x y x y x         có liên quan đến giá trị 6

    

 

2

5 5 1 6 1 5 5 1 1 6 5 5 1

7 5 5 1 1 2 1 7

4 5 20 5 5 5 1 6

x y x y x x y x y x x y x y

x x y x y x x y x

y x y x y x y

                   

                                   

Để ý phương trình 1 có    

   2 2 2

2 2 2 24 5 2 2 9 4 1 0 1 2 0 5 2 1 2 1

y y y y x x y x y y y

             

Vậy hệ có nghiệm duy nhất đó là 5 x y  

BÀI 6:

  3 2 2 2 2 4 4

4 2 4 1 3 0

x y x y

x x y y x

             

Nhận thấy phương trình đầu có      2 2 4 2 2 A B x y x y y         có liên quan đến giá trị 4

    

 

2

2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4

2 2 4 4 2 6 2 2 1 1 2 2 32 2 2 4 2

x y x y y y x y x y

x y x y

x y x y y y x y x y x y x y

                

                 …