Tuyển tập hệ phương trình - Diễn đàn Box Math

Mục lục

Lời nói đầu 2

Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 3

1 Sửdụng phép biến đổi đại sốvà phép thế 4

2 Sửdụng phương pháp đặt ẩn phụ 75

3 Sửdụng phương pháp hàm số 110

4 Sửdụng phương pháp đánh giá 123

5 Sửdụng phép thếlượng giác 143

http://boxmath.vn/ 1

Lời nói đầu

Chúng tôi rất vui mừng khi “Tuyển tập hệphương trình của BoxMath” được hoàn thành, bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý đọc giả, đặc biệt là các em học sinh. Có thểnói tuyển tập hệphương trình của BoxMath là sựtập hợp nhiều bài toán hay và kỉthuật thường dùng khi giải hệphương trình.

Nội dung của tuyển tập hệphương trình của BoxMath được chia theo phương pháp giải toán như sau:

1. Sửdụng phép biến đổi đại sốvà thế

2. Sửdụng phương pháp đặt ẩn phụ

3. Sửdụng phương pháp hàm số

4. Sửdụng phương pháp đánh giá

5. Sửdụng phép thếlượng giác

Hy vọng, tuyển tập hệphương trình của BoxMath góp phần nhỏđem lại nhiều thành công cho các bạn đọc giả, đặc biệt là quý Thầy Cô trong công tác giảng dạy, các em học sinh trong học tập, trong các kì thi cấp khu vực, cấp quốc gia.

Cuối cùng thay ban quản trịxin chúc các bạn lời chúc sức, thành đạt trong công sống, và tha thiết đón nhận ý kiến đóng góp quý báo của bạn đọc vềnhững tồi tài, thiếu sót đểtuyển tập hệ phương trình của BoxMath hoàn thiện hơn.

Hồng Ngự, ngày 16 tháng 6 năm 2012. Thay mặt nhóm biên soạn lê trung tín

http://boxmath.vn/ 2

Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn

1. Huỳnh Chí Hào - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.

2. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp.

3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự2 - Đồng Tháp.

4. HồHoàng Việt - Gò Đen - Long An.

5. Nguyễn Văn Thoan - Nam Định.

6. Nguyễn Mạnh Tuấn - Khánh Hòa.

7. Thái Mạnh Cường - NghệAn.

8. Đinh Văn Minh - Vĩnh Phúc.

9. Giang Hoàng Kiệt - TP HồChí Minh.

10. Ngô Công Bình - THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa.

11. Nguyễn Đức Huỳnh - THPT Hùng Vương - TP HồChí Minh.

12. Nguyễn Quốc Oanh - THPT Sào Nam -Quảng Nam.

LATEX

Hỗtrợkĩ thuật Latex

• Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận.

Trình bày bìa

• Phạm Tuấn Khải

http://boxmath.vn/ 3

1 Sửdụng phép biến đổi đại sốvà phép thế

1 Giải hệphương trình:  

 x3 + 4y = y3 + 16x (1)

1 + y2 = 5 (1 + x2) (2)

**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Phương trình (2) tương đương với y2 −5x2 = 4 (3) Thay vào phương trình (1) ta có:

x3 + y2 −5x2 y = y3 + 16 ⇔x3 −5x2y −16x = 0 ⇔

" x = 0

x2 −5xy −16x = 0

- Với x = 0 ⇒y2 = 4 ⇔y = ±2

- Với x2 −5xy −16 = 0 ⇔y = x2 −16

5x , thay vào (3) ta có

x2 −16

5x

2 −5x2 = 4 ⇔124x4 + 132x2 −256 = 0 ⇔x2 = 1 ⇔

" x = 1 ⇒y = −3

x = −1 ⇒y = 3

Vậy hệphương trình đã cho có 4 nghiệm là: (x; y) = (0; ±2) , (1; −3) , (−1; 3)□

2 Giải hệphương trình:   

 

1 x −1

2y = 2 (y4 −x4)

1 x + 1

2y = (x2 + 3y2) (3x2 + y2)

**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải:

Điều kiện:

( x ̸= 0

y ̸= 0 Hệphương trình tương đương với   

 

2 x = 2y4 −2x4 + 3x4 + 3y4 + 10x2y2

1 y = 3x4 + 3y4 + 10x2y2 −2y4 + 2x4

⇔

( 2 = 5y4x + x5 + 10x3y2

1 = 5x4y + y5 + 10x2y3

⇔

( x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 = 2 + 1

x5 −5x4y + 10x3y2 −10x2y3 + 5xy4 −y5 = 2 −1

⇔

( (x + y)5 = 3

(x −y)5 = 1 ⇔

( x + y = 5√

3

x −y = 1 ⇔

   

  

x =

5√

3 + 1

2

y =

5√

3 −1

2

Vậy hệphương trình đã cho có 1 nghiệm là: (x; y) =

5√

3 + 1

2 ;

5√

3 −1

2

!

□

http://boxmath.vn/ 4