Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải PT - HPT - BPT - Lê Phương Thúy

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN

“KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÀM ĐẶC TRƯNG

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ”

Năm học 2013-2014

1

Phần 1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến: Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình,

bất phương trình và hệ phương trình đại số.

2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy và học tập môn toán lớp 12.

3. Tác giả:

Họ và tên: Lê Phương Thúy Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 11 tháng 7 năm 1972.

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ toán học.

Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ phó chuyên môn tổ toán trường THPT Hồng

Quang, thành phố Hải Dương.

Điện thoại: 0915177557.

4. Đồng tác giả: Không có.

5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THPT Hồng Quang.

Địa chỉ: Số 01, Phố Chương Dương, Phường Trần Phú, Thành phố Hải

Dương, Tỉnh Hải Dương.

Điện thoại: 0320.3853774.

6. Các điều kiện để áp dụng sáng kiến: Thời gian, đối tượng học sinh lớp 12,

học sinh ôn thi đại học và cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.

7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Sáng kiến được áp dụng thử nghiệm

từ năm học 2010 - 2011.

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

2

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

Trong một vài năm gần đây, việc sử dụng hàm đặc trưng để giải phương trình,

bất phương trình và hệ phương trình trong các đề thi đại học, cao đẳng và

trong các đề thi học sinh giỏi được sử dụng khá phổ biến.

Sáng kiến kinh nghiệm: "Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương

trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số" nhằm giúp học sinh nắm

vững phương pháp sử dụng hàm đặc trưng trong giải toán và kết hợp phương

pháp này với các phương pháp khác, linh hoạt trong các cách xử lí để giải

quyết các dạng toán.

Trong phần 2, ở mục 1 nêu lên cơ sở lí thuyết để sử dụng trong bài viết. Mục

2.1 là áp dụng khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình đại số,

gồm 12 ví dụ, mức độ khó được tăng dần, sau các bài tập cụ thể sẽ đưa ra

được các kĩ năng biến đổi, từ đó học sinh sẽ vận dụng linh hoạt trong các bài

tập khác. Mục 2.2 là áp dụng để giải các bất phương trình, gồm 8 ví dụ. Khi

đã nắm bắt được các kĩ năng ở mục 2 thì sang mục 3, sẽ giải quyết được cho

các bài tập về hệ phương trình, qua đó ta sẽ thấy được việc kết hợp, sáng tạo

giữa phương pháp sử dụng hàm đặc trưng với các phương pháp khác như

phương pháp đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp

lượng giác hóa, phương pháp đánh giá, vv... nhằm hình thành cho học sinh

các kĩ năng biến đổi, khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp tốt, đồng thời

có một tư duy sáng tạo, linh hoạt khi giải toán. Giúp các em có nhiều hưng

phấn, say mê tìm tòi nghiên cứu với môn toán học. Và cuối cùng, phần 3 là

kết luận và hướng phát triển của đề tài.

3

Phần 2 MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hàm đặc trưng tỏ ra rất hiệu quả trong việc giải các phương trình hay hệ

phương trình. Trước một bài toán, thường có nhiều cách xử lí khác nhau,

nhưng tôi nhận thấy nếu như áp dụng được phương pháp sử dụng hàm đặc

trưng thì nhiều khi bài toán sẽ được giải quyết đơn giản, ngắn gọn hơn.

Ví dụ, xét hàm số 

3 f t t t  đồng biến trên . Cho     3 2 3 3 5 f x f x    ,

khai triển và rút gọn ta được ví dụ 2, cho     2 2 1 f x f x   , ta được

    

3 3 2 2 2 1 2 1 x x x x     , khai triển và rút gọn ta được ví dụ 5,

cũng vẫn xét hàm số f(t) ở trên nhưng thay bằng     3 1 1 f x f x    ta

được ví dụ 14. Hay xét hàm số 

3 2 2 f t t t t    đồng biến trên   0;. Cho

    1 1 f x f x    , ta được    

3 3 1 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x      ,

khai triển và rút gọn ta được ví dụ 7 vv…

Như vậy ta thấy, về phía giáo viên ra đề, chỉ cần xác định một hàm số luôn

đơn điệu, và thay các giá trị hợp lí, thì sẽ được vô số bài tập. Vậy vấn đề đặt

ra ở đây là, khi học sinh đứng trước một bài toán, phải làm thế nào để định

hướng được cho các em cách giải bài toán đó hợp lí nhất, cách để các em

phát hiện được ra một bài toán có …