Sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải PT - BPT - Mai Xuân Việt

PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP

PHẦN 1: XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Việc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm, nghiêm đó là nghiệm vô tỷ hay hữu tỷ vô cùng quan trọng. Để biết rõ hơn ta tham khảo một phương trình dưới đây:

Cho phương trình sau: 4 3 2 2 1 4 2 1 x x x x x     . Phân tích: Ta thực hiện việc tìm kiếm lời giải theo các bước sau: Bước 1: Sử dụng máy tính cầm tay, truy cập vào chức năng TABLE (MODE 7) và nhập vào hàm số:

 

4 3 2 2 1 4 2 1 F X X X X X X       như hình bên dưới:

Bước 2: Ấn dấu = và chọn giá trị START = -2. START là giá trị bắt đầu, thường được đối chiếu với điều kiện để xác định.

Bước 3: Ấn dấu = và chọn giá trị END = 3. END là giá trị kết thúc, thường được đối chiếu với điều kiện để xác định.

Bước 4: Ấn dấu = chọn giá trị STEP = 0.5. STEP là giá trị bước nhảy hay còn gọi là khoảng cách giữa các giá trị biến số.

Bước 5: Bấm = để nhận bảng giá trị của hàm số với các giá trị x tương ứng để chọn ở trên. Nhìn vào bảng giá trị ta thấy khi 0 x  thì  0 f x  hay 0 x  là một nghiệm của hàm số.

Ngoài ra ta thấy hàm số còn đổi dấu khi x từ 2 đến 2.5, suy ra phương trình có ít nghiệm một nghiệm trong khoảng   2;2.5 ngoài nghiệm 0 x  thấy ở trên.

Vì từ bước nhảy của x từ -0.5 đến 0 có 0 x  là một nghiệm của phương trình nên trong khoảng   0.5;0  phương trình có đổi dấu hay không nên tại khoảng này ta khảo sát kỹ hơn bằng TABLE xem sao. Chọn START = -0.5, END = 0, STEP = 0.1 và ta nhận thấy phương trình còn ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng   0.5; 0.4   nữa.

Bước 6: Bây giờ ta dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (ở đây mình sử dụng 570VN- LPUS) để tìm nghiệm của phương trình trong hai khoảng   0.5; 0.4   và   2;2.5 .

 Với   0.5; 0.4 x  ta chọn giá trị ban đầu để máy tính dò nghiệm, thường là giá trị trung

bình của khoảng nghiệm    0.5 0.4 0.45 2    hay ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào trong

khoảng củng được, chọn càng gần giá trị của nghiệm thì máy tính dò càng nhanh. Ta tìm được nghiệm của phương trình là 0.414213562 1 2 x   .

 Với   2;2.5 x ta chọn giá trị ban đầu để máy tính dò nghiệm là 2 2.5 2.125 2   , tương tự

như trên, ta có thể chọn giá trị 2.2 hay 2.3 đều được tuỳ các bạn. Ta tìm được nghiệm của phương trình là 2.414213562 1 2 x   .

Như vậy máy tính hỗ trợ ta tìm được 3 nghiệm của phương trình là 0, 1 2 x x   . Khi đó phương trình trên ta sẽ giải như sau:

  

2

4 3 2 4 3 2 2 2 4 2 1 0 2 1 4 2 1 2 1 4 2 1 0

x x x x x x x x x x x x x x

                 

  4 3 2 4 3 2

2 2 0 1 2 1 0 2 0 1 2 1 4 2 1

x x x x x x x x x x x x

                       

.

Vì sao lại phân tích được như thế này ta lại tiếp tục đọc ở phần dưới.

Ghi chú: Các bạn hết sức chú ý khi tìm nghiệm cần phân biệt đâu là nghiệm hữu tỷ, đâu là nghiệm vô tỷ vì khi dùng cách nhân liên hợp thì biểu thức liên hợp sẽ khác ở hai loại nghiệm này. Các bạn sẽ thấy rõ được điều này ở phần hai.

PHẦN 2: PHÂN BIỆT NGHIỆM ĐƠN - NGHIỆM BỘI VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH 1. Nghiệm đơn Nghiệm đơn x a  là nghiệm mà tại đó phương trình  0 f x  được phân tích thành nhân tử có

dạng   x a g x  và  0 g a  .