Các dạng toán phương trình và hệ phương trình - Trần Quốc Nghĩa

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm và biên tập) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C3

PHÖÔNG TRÌNH

Vấn đề 1. ĐẠI C ấn đề 1. ĐẠI C ấn đề 1. ĐẠI C ấn đề 1. ĐẠI CƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠNG V NG V NG V NG VỀ PH Ề PH Ề PH Ề PHƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH NG TRÌNH NG TRÌNH

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình một ẩn: ( ) ( ) f x g x = (1)

• x0 là một nghiệm của ( ) 1 nếu “ ( ) ( ) 0 0 f x g x = ” là một mệnh đề đúng.

• Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. • Khi giải phương trình, trước tiên ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình.

• Lưu ý: Khi tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau:

o Trong phương trình có ( ) 1 P x thì điều kiện là ( ) 0 P x ≠

o Trong phương trình có ( ) P x thì điều kiện là ( ) 0 P x ≥

o Trong phương trình có ( )

1

P x thì điều kiện là ( ) 0 P x >

Các nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x = là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai

hàm số ( ) y f x = và ( ) y g x = .

2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả:

Cho hai phương trình: ( ) ( ) 1 1 f x g x = (1) có tập nghiệm 1S

( ) ( ) 2 2 f x g x = (2) có tập nghiệm 2 S

• (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi 1 2 S S = .

• (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi 1 2 S S ⊂ .

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm thì luôn tương đương nhau.

3. Phép biến đổi tương đương:

• Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: Cộng hai vế của phương trình cùng 1 biểu thức.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x h x g x h x = ⇔ + = +

Nhân hai vế của phương trình cùng 1 biểu thức có giá trị khác 0.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . f x g x f x h x g x h x = ⇔ =

• Khi bình phương 2 vế của một phương trình, nói chung ta được một phương tình hệ quả. Khi đó phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lại.

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x g x f x g x = ⇒ =        

3 Chủ đề

TÀI LI TÀI LI TÀI LI TÀI LIỆU HỌC ỆU HỌC ỆU HỌC ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ẬP TOÁN 10 ẬP TOÁN 10 ẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ ẠI SỐ ẠI SỐ ẠI SỐ – PH PH PH PHƯƠNG TR ƯƠNG TR ƯƠNG TR ƯƠNG TRÌNH. H ÌNH. H ÌNH. H ÌNH. HỆ PHƯƠNG TR Ệ PHƯƠNG TR Ệ PHƯƠNG TR Ệ PHƯƠNG TRÌNH ÌNH ÌNH ÌNH 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C3

B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1. Tìm điều kiện của phương trình

I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Thiết lập điều kiện để tất cả các biểu thức trong phương trình có nghĩa và các điều kiện khác, nếu có, chẳng hạn như điều kiện về dấu của 2 vế. - Tìm điều kiện của phưong trình, đôi khi ta có thể biết được nghiệm của phương trình hoặc biết được phương trình vô nghiệm.

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Tìm điều kiện và suy ra tập nghiệm của phương trình 2 1 1 3 5 1 x x x + − −= + −

................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Tìm điều …