Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn - Nguyễn Tiến

Trang 1 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960

MỤC LỤC PHẦN A.................................................................................................................................................. 3

NHẮC LẠI VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ......................................................... 3

KIẾN THỨC CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ..................................................... 4

PHẦN CÁC DẠNG BÀI TẬP ................................................................................................................ 6

I. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ ............................................................................. 6

A. Xác định phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình bậc hai. .................................... 6

B. Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát 2 ax 0 bx c   ...................................................... 7

C. Giải phương trình bậc hai khuyết b hoặcc ............................................................................. 11

D. Cho phương trình bậc hai, tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm (

1 2

1 1 x x  ; 2 2 1 2 x x  …) .. 11

E. Lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của hai nghiệm. ............................................... 13

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ ................................................................................................................................................... 15

A. Giải và biện luận phương trình. ................................................................................................ 15

B. Tìm giá trị tham số của phương trình để phương trình có nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trước: (2 nghiệm cùng dấu, trái dấu, cùng dương, cùng âm, đối nhau, nghịch đảo, ( , )   ;   ,   …) ................................................................................................................................... 17

C. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số của phương trình. ... 19

D. Lập hệ thức liên hệ giữa 1 2 ; x x sao cho 1 2 ; x x độc lập đối giá trị tham số của phương trình. . 19

E. Tìm giá trị tham số của phương trình thoả mãn biểu thức chứa nghiệm: (: 1 2 x x      ; ... 19

F. Tìm điều kiện của giá trị tham số của phương trình để biểu thức liên hệ giữa các nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất. ............................................................................................................................... 19

G. Tìm công thức tổng quát của phương trình khi biết một nghiệm, tính nghiệm còn lại. ........... 19

BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ. ....... 20

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .. 28

1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG .................................................................................... 28

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC ....................................................................... 31

3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: 0 . 0 0 A A B B

     

....................................................................... 33

IV. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ............................ 35

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình hồi quy): ........................................................... 35

Dạng 2: Phương trình:     , x a x b x c x d e      trong đó a+b=c+d ................................. 35

Dạng 3: Phương trình    

2, x a x b x c x d ex      trong đó ab cd  . Với dạng này ta chia

hai vế phương trình cho   2 0 x x  . Phương trình tương đương: .................................................... 35