Lý thuyết, các dạng toán và bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương 2

HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀHÀM SỐ

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Hàm sốvà tập xác định của hàm số

Định nghĩa 1. Nếu với mỗi giá trịcủa x thuộc tập D có một và chỉmột giá trịtương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến sốvà y là hàm sốcủa x. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

a) Hàm sốcho bằng bảng

b) Hàm sốcho bằng biểu đồ

c) Hàm sốcho bằng công thức

△ ! Khi cho hàm sốbằng công thức mà không chỉrõ tập xác định của nó thì ta quy ước: Tập xác định của hàm sốy = f(x) là tập hợp tất cảcác sốthực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

3. Đồthịcủa hàm số

Định nghĩa 2. Đồthịcủa hàm sốy = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cảcác điểm M (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độvới mọi x thuộc D.

Ta thường gặp trường hợp đồthịcủa hàm sốy = f(x) là một đường (đường thẳng, đường cong,...). Khi đó, ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó.

4. Sựbiến thiên của hàm số

Định nghĩa 3. Hàm sốy = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu

∀x1,x2 ∈(a;b) : x1 < x2 ⇒f(x1) < f(x2).

Hàm sốy = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu

∀x1,x2 ∈(a;b) : x1 < x2 ⇒f(x1) > f(x2).

△ ! Xét chiều biến thiên của một hàm sốlà tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của hàm sốđó.

73

74 CHƯƠNG 2. HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

5. Tính chẵn lẻcủa hàm số

Định nghĩa 4. Cho hàm sốy = f(x) với tập xác định D. Hàm sốy = f(x) gọi là hàm sốchẵn nếu ∀x ∈D thì −x ∈D và f(−x) = f(x). Hàm sốy = f(x) gọi là hàm sốlẻnếu ∀x ∈D thì −x ∈D và f(−x) = −f(x). △ ! Đồthịhàm sốchẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồthịhàm sốlẻnhận gốc tọa độlàm tâm đối xứng.

II. Các dạng toán

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

Đểtìm tập xác định của hàm sốy = f(x), ta làm như sau: + Tìm điều kiện đểf(x) có nghĩa. + Tập hợp các giá trịx thoảmãn f(x) có nghĩa tìm được chính là tập xác định của hàm số. Một sốtrường hợp thường gặp:

p

f(x) có nghĩa ⇔f(x) ≥0. 1 f(x) có nghĩa ⇔f(x) ̸= 0.

1 p

f(x) có nghĩa ⇔f(x) > 0.

Ví dụ1. Tìm tập xác định của hàm sốy = −x3 +3x+2017.

Lời giải. Điều kiện −x3 +3x+2017 có nghĩa ⇔x ∈R. Vậy tập xác định của hàm sốlà R.

Ví dụ2. Tìm tập xác định của hàm sốy = x− 2 x−3.

Lời giải. Điều kiện x− 2 x−3 có nghĩa ⇔x ̸= 3.

Vậy tập xác định của hàm sốlà R\{3}.

Ví dụ3. Tìm tập xác định của hàm sốy = x+√x+1.

Lời giải. Điều kiện x+√x+1 có nghĩa ⇔x+1 ≥0 ⇔x ≥−1. Vậy tập xác định của hàm sốlà [−1;+∞).

BÀI TẬP TỰLUYỆN

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm sốy = x4 +x2 −2. Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R.

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm sốy = x+2 4x2 +5x−9.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R\{−9

4;1}.

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm sốy = 3+x x2 +2x+5.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R.

1.. ĐẠI CƯƠNG VỀHÀM SỐ 75

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm sốy = √x+4

x−2 .

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà [−4;2)∪(2;+∞).

Bài 5. Tìm tập xác định của hàm sốy = 2x+3 (2x−1)(x+3).

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R\ ß −3; 1

2

™ .

Bài 6. Tìm tập xác định của hàm sốy = √x−2

x−3 .

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà [2;3)∪(3;+∞).

Bài 7. Tìm tập xác định của hàm sốy = 1 x−1 + x x+2.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R\{−2;1}.

Bài 8. Tìm tập xác định của hàm sốy = √4x+2+ x √−x+1.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà ï −1

2;1 ã .

Bài 9. Tìm tập xác định của hàm sốy = x+2 |x−1|+|x−2|.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R.

Bài 10. Tìm tập xác định của hàm sốy = 2 |x|−3.

Lời giải. Tập xác định của hàm sốlà R\{−3;3}.

Dạng 2. Tính giá trịcủa hàm sốtại một điểm

- Đểtính giá trịcủa hàm sốf(x) tại x = x0 ta thay thếx bởi x0 vào công thức f(x) đểtính f(x0). - Đối với các hàm sốđược cho bởi hai hay nhiều công thức với các miền xác định đã cho, chẳng hạn:

y = f(x) =

® f1(x) với x ∈D1 f2(x) với x ∈D2

Khi tính giá trịhàm sốf(x) tại x = x0, tùy theo x0 thuộc D1 hay D2 mà ta sửdụng công thức f(x) = f1(x) hay f(x) = f2(x) đểtính f(x0).

△ ! Với hàm sốf(x) được cho bởi công thức phức tạp, đểtính một cách nhanh và chính xác giá trịf(x0) ta sửdụng máy tính cầm …