Phân loại và phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 81

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

I. Ôn tập về hàm số

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Định nghĩa: Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một và chỉ một số , kí hiệu là f x ( ), số f x ( ) được gọi là giá trị của hàm số f tại x . Kí

hiệu:  y f x ( ).

 x được gọi là biến số

 D được gọi là tập xác định của hàm số.

 T =     y f x x D ( ) được gọi là tập giá trị của hàm số.

2. Cách cho hàm số

 Cho bằng bảng

 Cho bằng biểu đồ

 Cho bằng công thức   y f x .

Tập xác định của hàm số  y f x ( )) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f có nghĩa.

Chú ý: Trong kí hiệu  y f x ( ), ta còn gọi x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc của hàm số

f . Biến số độc lập và biến số phụ thuộc của một hàm số có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý

khác nhau. Chẳng hạn,    y x x 3 2 4 1; và    u t t 3 2 4 1; là hai cách viết biểu thị cùng một hàm

số.

3. Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số   y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

  M x f x ; ( ) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x  D.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số   y f x là một đường. Khi đó ta nói   y f x là

phương trình của đường đó.

II. Sự biến thiên của hàm số

1. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K.

 Hàm số   y f x đồng biến trên K nếu

     x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )

 Hàm số   y f x nghịch biến trên K nếu

     x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 82

Nhận xét: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị hàm số nó đi lên; ngược lại hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống.

Chú ý: Nếu  f x f x 1 2 ( ) ( ) với mọi  x x K 1 2 , , tức là   f x c x K ( ) , thì ta gọi là hàm số không

đổi hay hàm số hằng trên K.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng nào trong tập xác định.

Đối với hàm số cho bằng biểu thức, để khảo sát sự biến thiên của hàm số ta có thể dựa vào định nghĩa hoặc dựa vào nhận xét sau:

   y f x đồng biến trên K

      

f x f x x x K x x x x

2 1 1 2 1 2 2 1

( ) ( ) , : 0

   y f x nghịch biến trên K

      

f x f x x x K x x x x

2 1 1 2 1 2 2 1

( ) ( ) , : 0

III. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Định nghĩa: Cho hàm số   y f x có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và     f x f x – .

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và     f x f x – – .

2. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

 Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

3. Sơ lượt tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị của hàm số  y f x ( ); p và q là hai số dương tùy ý. Khi

đó

 Tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số   y f x q ( )

 Tịnh tiến xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số   y f x q ( )

 Tịnh tiến sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số   y f x p ( )

 Tịnh tiến sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số   y f x p ( )