Chuyên đề hàm số bậc hai Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Chủ đề 2: HÀM SỐ BẬC HAI I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Hàm số bậc hai có dạng   2 ; ; ; ; 0 . y ax bx c a b c a     

2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai

Xét hàm số   2 ; ; ; ; 0 . y ax bx c a b c a     

+) TXĐ: . D  +) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol  P với bề lõm hướng lên trên với 0, a  bề lõm hướng

xuống dưới với 0. a 

- Trục đối xứng của  P là . 2

b x a 

- Đỉnh của  P là ; . 2 4 b I a a         

0 a  0 a 

x

y

-Δ __ 4a

2a __ -b

O 1

x

y -Δ __ 4a

2a __ -b O

1

- Để vẽ đường parabol 2    y ax bx c ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đỉnh ; 2 4

        

b I a a

;

2. Vẽ trục đối xứng 2 b x a

;

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol; 4. Vẽ parabol. +) Sự biến thiên của hàm số

0 a  0 a  Bảng biến thiên:

x 

2

b

a  

y



4a

 



+) Hàm số đồng biến (tăng) trên ; . 2

b

a        

+) Hàm số nghịch biến (giảm) trên ; . 2

b

a       

Bảng biến thiên:

x 

2

b

a  

y



4a

  

+) Hàm số đồng biến (tăng) trên ; . 2

b

a       

+) Hàm số nghịch biến (giảm) trên ; . 2

b

a        

Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Nhận xét:

+) Khi 0 : a  Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4a

  đạt được tại . 2

b x a 

+) Khi 0 : a  Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4a

  đạt được tại . 2

b x a 

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 3 2; y x x    b) 2 2 5 2; y x x    c) 2 2 1; y x x   

d) 2 2 3; y x x    e) 2 2; y x   f) 2 2 1. y x x   

Câu 2: Xác định hàm số bậc hai 2 2 , y x bx c    biết đồ thị của nó:

a) Có trục đối xứng là 1 x  và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. b) Có đỉnh là   1; 2 I   .

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm   1; 2 A  .

Câu 3: Xác định parabol    2 : ; ; ; , 0 . P y ax bx c a b c a      Biết  P đi qua các điểm

    1;6 , 3;2 A B  và   2;0 . C

Câu 4: Xác địnhparabol    2 : ; ; ; , 0 . P y ax bx c a b c a      Biết  P đi qua điểm   1;8 A  và có

đỉnh   2; 1 . I 

Câu 5: Xác định hàm số   2 0 y ax bx c a     biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại 2 x  và

đồ thị hàm số đi qua điểm   0;6 A .

Câu 6: Xác định parapol  P : 2 2 y x bx c   , biết  P :

a) Có trục đối xứng 1 x  vá cắt trục tung tại điểm   0;4 ;

b) Có đỉnh   1; 2 I   ;

c) Đi qua hai điểm   0; 1 A  và   4;0 B ;

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm   1; 2 M  .

Câu 7: Xác định parapol  P : 2 4 y ax x c   , biết  P :

a) Đi qua hai điểm   1; 2 A  và   2;3 B ;

b) Có đỉnh   2; 1 I   ;

c) Có hoành độ đỉnh là 3  và đi qua điểm   2;1 P  ;

d) Có trục đối xứng là đường thẳng 2 x  vá cắt trục hoành tại điểm   3;0 M .

Câu 8: Tìm parapol  P : 2 2 y ax bx    , biết  P :

a) Đi qua hai điểm   1;5 M và   2;8 N  ;

b) Đi qua điểm   3; 4 A  và có trục đối xứng 3 4 x  ;

c) Có đỉnh   2; 2 I  ;

d) Đi qua điểm   1;6 B  , đỉnh có tung độ 1

4

Câu 9: Xác định parapol  P : 2 y ax bx c   , biết  P :