Chuyên đề hàm số và đồ thị Toán 10 Cánh Diều

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Page 1

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho một tập hợp khác rỗng D .

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói   ( ) | T f x x D   là tập

giá trị của  f x ( trên D ).

Chú ý: Cho K D  . Ta nói   ( ) | K T f x x K   là tập giá trị của  f x trên K .

Khi y là hàm số của x , ta có thể viết   , ,    y f x y g x

2. Cách cho hàm số

a) Hàm số cho bằng công thức  y f x 

+ Tập xác định của hàm số  y f x  là tập hợp tất cả các giá trị của x để  f x có nghĩa.

b) Hàm số cho bằng nhiều công thức. c) Hàm số không cho bằng công thức. II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số   y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm    ; M x f x trên

mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . Hay có thể diễn tả bằng:   0 0 0 0 ; ( ) M x y G y f x    với 0x D  .

CHƯƠNG

III

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Page 2

III. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Khái niệm

Hàm số  y f x  xác định trên K .

Hàm số  y f x  gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu

1 2 , x x K   và 1 2 x x     1 2 f x f x   .

Hàm số  y f x  gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu

1 2 , x x K   và 1 2 x x     1 2 f x f x   .

2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị

+ Hàm số  y f x  đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó.

+ Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên

khoảng đó.

Câu 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 2  y x

b) 2 3   y x

c) 4

1   y x

d) 1

0 \

    





khi x y khi x

Câu 2: Bảng dưới đây cho biết chỉ số 2,5 PM (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của

năm 2019.

a) Nêu chỉ số 2,5 PM trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số 2,5 PM có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Câu 3: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250 g như trong bảng sau:

Khôi lượng đến 250 g Mức cước (đồng)

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Page 3

Đến 20 g 4000

Trên 20 g đến 100 g 6000

Trên 100 g đến 250 g 8000

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 ,200 g g .

Câu 4: Cho hàm số

2 2 y x  .

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ ( 1; 2),(0;0),(0;1),(2021;1)   thuộc đồ thị của hàm số

trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng 2;3  và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 18  .

Câu 5: Cho đồ thị hàm số ( )  y f x như Hình.

a) Trong các điểm có tọa độ (1; 2),(0;0),(2; 1)   , điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào

không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định (0); (3) f f .

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Câu 6: Cho hàm số 1  y x . Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng (0; ) ;

b) Nghịch biến trên khoảng ( ;0)  .

Câu 7: Cho hàm số ( )  y f x có đồ thị như Hình.